1. Алгебра
  2. Решите уравнение 4^(tg^2

Решите уравнение 4^(tg^2 x) + 2^(1/cos^2 x) = 80

znaniyasveta znaniyasveta    2   30.09.2019 05:00    0

Ответы
artem870 artem870  09.10.2020 04:40

4^{\bigg{\text{tg}^{2}x}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 80

2^{^{\dfrac{2}{\text{cos}^{2}x} \bigg{-2}}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} - 80 = 0

\dfrac{2^{\bigg{\dfrac{2}{\text{cos}^{2}x}}}}{2^{2}} + 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} - 80 = 0

Замена: 2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = t, \ t 0

\dfrac{t^{2}}{4} + t - 80 = 0 \ \ \ \ \ \ \ | \cdotp 4

t^{2} + 4t - 320 = 0

t_{1} = -20 — не удовлетворяет условию.

t_{2} = 16

Обратная замена:

2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 16

2^{^{\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x}}} = 2^{4}

\dfrac{1}{\text{cos}^{2}x} = 4

4\text{cos}^{2}x = 1

\text{cos}^{2}x = \dfrac{1}{4}

\text{cos} \ x = \pm\sqrt{\dfrac{1}{4}} = \pm \dfrac{1}{2}

1) \ \text{cos} \ x = \dfrac{1}{2} \\\\x = \pm \text{arccos} \bigg(\dfrac{1}{2} \bigg) + 2\pi n, \ n \in Z \\\\x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, \ n \in Z

2) \ \text{cos} \ x = \dfrac{1}{2} \\\\x = \pm \text{arccos} \bigg(-\dfrac{1}{2} \bigg) + 2\pi k, \ k \in Z \\\\x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2 \pi k, \ k \in Z

ответ: x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2 \pi n, \ x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2 \pi k, \ n \in Z, \ k \in Z.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kirillBruchov kirillBruchov  16.10.2020 10:41
решить задачу7 классрешение подробное, с ответом.​...
ademausag ademausag  16.10.2020 10:41
2. Найдите значение х, при котором числовое значение алгебраи- ческого выражения2х - (7x – 13)равно 1.​...
polinka3089 polinka3089  16.10.2020 10:41
Решите уравнения 1)-45(7х - 2) = 18 (6-х)2)24 (2х + 1) = -36 (3х - 1)3)х/6 + х/4 = - 2/94)4х/9 - х/15 =2/3​...
Zigmynda11 Zigmynda11  16.10.2020 10:42
Докажите, что функции f и g являются взаимно обратными: 1) f(x) = x/3+1/3, g(x) = 3x - 1; 2) f(x) = корень из (x+2), g(x) = x² - 2, D(g) = [0; +∞)....
Шенявка Шенявка  22.04.2020 17:21
1) 10a² - 10b², якщо a = 69, b = 31 2) 3m² + 6mn + 3n², якщо...
KatyLala KatyLala  22.04.2020 17:22
Не виконуючи побудови знайдіть координати точок перетину графіка функції ігрик дорівнює - 0.50 х + 3...
Котик1978 Котик1978  22.04.2020 17:22
Разложите на множители-8а в пятой степени + 8а в кубе - 2а​...
DjYuLiAnNa DjYuLiAnNa  22.04.2020 17:22
Третья задача . Решить с системы уравнения . Буду благодарна...
Vbeker Vbeker  28.08.2019 19:40
Решите уравнение . а) 3х+12=5х-14 б) 24-10х=2+х в) 3х-27=0 г) 2х^2+7х-9=0 д) 1-3х=7х-19 е) 4х-2х-5=-5х+23...
dmitriy14nagiev dmitriy14nagiev  28.08.2019 19:40
Представьте произведение х³•х⁴ в виде степени с основанием х...

Популярные вопросы