Решите уравнение: 2sin^2 x-sinx-1=0​

Объяснение:

пусть sin x = t (ОДР: -1≤t≤1)

тогда

2t² - t - 1=0

D = (-1)² - 4*2*1 = 1+8 = 9 = 3²

t1= (-(-1)+3)/(2*2)=(1+3)/4=4/4=1

t2=(-(-1)-3)/(2*2)=(1-3)/4=-1/2

выход из замены:

1) sin x = 1

x1 = π/2 +2πn, n є Z

2) sin x = -1/2

так как arcsin (1/2) = π/6

x2 = (π + π/6) + 2πk=

= 7π/6 + 2πk , k є Z

x3 = (2π - π/6) + 2πm=

= 11π/6 + 2πm, m є Z

смотри прикреплённое изображение