1. Алгебра
  2. Решите уравнение: 2cos^2(x/2)-3sinx+2=0

Решите уравнение: 2cos^2(x/2)-3sinx+2=0 . заранее ! )

Andrey0116 Andrey0116    3   14.09.2019 18:00    1

Ответы
akovlevavika444 akovlevavika444  07.10.2020 14:56
2cos^2( \frac{x}{2} )-3sinx+2=0
\\ 2*\frac{1+cosx}{2} -3sinx+2=0
\\1+cosx-3sinx+2=0
\\cosx-3sinx+3=0
возьмем тангенс половинного угла:
tg (\frac{x}{2} )= \frac{sinx}{1+cosx} = \frac{1-cosx}{sinx}
и сделаем замену:
y=tg (\frac{x}{2} )
\\y=\frac{sinx}{1+cosx}
\\sinx=y+ycosx
\\y=\frac{1-cosx}{sinx}
\\sinx*y=1-cosx
\\cosx=1-sinx*y
\\sinx=y+y*(1-sinx*y)
\\sinx=y+y-y^2*sinx
\\y^2*sinx+sinx=2y
\\sinx(y^2+1)=2y
\\sinx= \frac{2y}{y^2+1} 
\\cosx=1-\frac{2y}{y^2+1} *y= \frac{y^2+1-2y^2}{y^2+1} = \frac{1-y^2}{y^2+1}
получим:
\frac{1-y^2}{y^2+1} -3*\frac{2y}{y^2+1} +3=0
\\1-y^2-3*2y+3(y^2+1)=0
\\1-y^2-6y+3y^2+3=0
\\2y^2-6y+4=0
\\y^2-3y+2=0
\\D=9-8=1
\\y_1= \frac{3+1}{2} =2
\\y_2= \frac{3-1}{2} =1
обратная замена:
tg (\frac{x}{2} )=1
\\\frac{x}{2}= \frac{\pi}{4}+\pi n,\ n \in Z
\\x_1= \frac{\pi}{2}+ 2\pi n ,\ n \in Z \\tg (\frac{x}{2} )=2
\\\frac{x}{2} =arctg(2)+\pi n,\ n \in Z
\\x_2=2arctg(2)+2\pi n,\ n \in Z
ответ: x_1= \frac{\pi}{2}+ 2\pi n ,\ n \in Z;\ x_2=2arctg(2)+2\pi n,\ n \in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Omniscient1www Omniscient1www  03.09.2019 17:00
Велосипедист ехал из m в n по шоссе со скоростью 16 км/ч, а возвращаясь по проселочной дороге, которая была на 6 км длиннее, со скоростью 12 км/ч. сколько километров проехал велосипедист...
19Otlichnik19 19Otlichnik19  03.09.2019 17:00
Разложите на множители квадратный трёхчлен 3x^2 - 8x -3...
витка9 витка9  03.09.2019 17:00
Вычислить наиболее рациональным...
Mashannjjj Mashannjjj  03.09.2019 17:00
Графіком якої з функцій є пряма, паралельна графіку функцій y=2x-5...
RihDest RihDest  03.09.2019 17:00
Вычислить наиболее рациональным...
наиб3 наиб3  03.09.2019 17:00
1. знайдіть область значення функції у = -2х^2 + 4х 2. піднесіть до квадрата: (3a – 2b)^2...
sartakova2003 sartakova2003  03.09.2019 16:50
Вкакой точке пересекаются прямые y=3xy и y=x+2y?...
kozlovaangelina kozlovaangelina  03.09.2019 16:50
Сколько раз прямая y=(2x)/39пи пересекает график y=cos(x)? (с подробным решением,)...
Akbota0504 Akbota0504  03.09.2019 16:50
Кто научит находить значение выражения. например: i-15i+(-3) научите кому не лень у меня экзамен можете вк ссылку !...
DamirJonson DamirJonson  03.09.2019 16:50
Найди точку пересечения графиков, заданных формулами y=1,5x и 2y+2x=49, без построения. !...

Популярные вопросы