1. Алгебра
  2. Решите уравнение:2arctg^2x-5piarctgx+3pi^2=0​

Решите уравнение:
2arctg^2x-5piarctgx+3pi^2=0​

DANA3072005 DANA3072005    2   27.10.2020 10:23    0

Ответы
vovaq6oziu5d vovaq6oziu5d  26.11.2020 10:24

2 \arctg {}^{2} (x) - 5\pi \arctg(x) + 3\pi {}^{2} = 0

Замена:

\arctg(x) = t, \: t \in ( - \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} )

Получим уравнение:

2 {t}^{2} - 5\pi t + 3\pi {}^{2} = 0 \\ D = ( - 5\pi) {}^{2} - 4 \times 2 \times 3\pi {}^{2} = 25 {\pi}^{2} - 24 {\pi}^{2} = {\pi}^{2} \\ \sqrt{D} = \pi \\ t_{1} = \frac{5\pi + \pi}{4} = \frac{6\pi}{4} = \frac{3\pi}{2} \\ t_{2} = \frac{5\pi - \pi}{4} = \pi

Проверяем, попадают ли данные корни в ограничение:

\frac{3\pi}{2} \frac{\pi}{2} \Rightarrow t_{1} \in \varnothing \\ \pi \frac{\pi}{2} \Rightarrow t_{2} \in \varnothing

В итоге ни один корень не подошёл, поэтому исходное уравнение не имеет решения.

ответ: ∅

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
nikitatutaev03 nikitatutaev03  03.07.2019 14:20
Вычислить производную: y=7x^2(2x-6+3x^3)-sin5x , надо (...
1linia1 1linia1  03.07.2019 14:20
Пусть натуральное число n не делится на 3. доказать, что число n^2-1 делится на 3...
zigzag19 zigzag19  03.07.2019 14:20
Решите пример, с объяснениями (простые расчеты калькулятором не подавайте) 889^3 + 3000*889*111 + 113^3 + 889 + 111 p.s ^x, где х - степень....
hiopjkokop hiopjkokop  03.07.2019 14:20
Сравните значения выражений -x и 10 x при x равен -3...
99669888Nina 99669888Nina  03.07.2019 14:20
Найти остаток от деления числа 36^24+21^45+7^8 на 10...
dianka27091987 dianka27091987  03.07.2019 14:20
Суравнением сама не в . заранее . x^2-15=0...
evasauteeva evasauteeva  28.08.2019 18:10
Решите уравнение sin(p/3+2x) =1/2...
q1412201428 q1412201428  28.08.2019 18:10
Построить график функции y=(x-4)+2 с рисунком, !...
Train2Brain Train2Brain  07.09.2020 00:43
В сплаве олова и свинца массой 20 кг содержалось х г соли. Каким стало процентное содержание олова в сплаве после добавление в него 2 кг олова? (Алгебра, 7 класс)...
sparksfiyfdgghffgg sparksfiyfdgghffgg  07.09.2020 00:29
За 2 кг мандаринов и 5 кг апельсинов заплатили 9р. 20коп. Сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов, если 2 кг апельсинов на 3р. 40коп. дешевле, чем 3кг мандаринов?​...

Популярные вопросы