Решите тригонометрическое уравнение

получили корень x=2n, затем подставляем любое целое число (это нужно сделать, так как у нас есть ОДЗ, и корни нужно подобрать), получаем только 3 числа, которые ыходят в данный промежуток.

Не забываем про корни квадратного уравнения: -1 и 5.

ОДЗ: подкоренное выражение неотрицательно.-х²+4х+5≥0, х²-4х-5≤0,

По Виету х=-1; х=5

-15

 +               -                 +  х∈[-1;5]

При х=-1, х=5, получаем равенство нулю знаменателя.

Установим теперь равенство нулю др. множителя. предварительно преобразовав его 5-5cosπ+sin²πx=0

5-5cosπх+1-cos²πx=0 ; -6+5cosπх+cos²πx=0 ;по Виету cosπх=-6;∅, cosπх=1; πх=2πn; n∈Z; х=2n;Если n=0, то х=0∈ ОДЗ, n=1;х=2;n=2; х=4;n=-1;х=-2∉ОДЗ, Значит, сумма решений уравнения равна

4+2+0+5-1=10