Решите систему в целых числах 8x+5y+z=100 x+y+z=20

task/29813252

решить систему в целых числах  { 8x +5y +z =100 ; x+y+z=20 .

7x +4y =80  ⇔ x = 4 (20 -y) / 7, т.к. 4  не делится на 7, на 7 должно делится (20 -y )

(20 - y) / 7  = k ⇒  y = 20 - 7k   ;   x = 4k  ;

 z = 20 - (x + y) =20 - (4k + 20 -7k)  = 3k .

ответ:  x = 4k ;   y = 20 - 7k ; z  = 3k ,  где  k ∈ ℤ .