решите систему уравнений xy(x+y)=6 xy+x+y=5

xy(x+y)=6

xy+x+y=5

Пусть ху =а,  

х+у=к    

получим

ак=6

а+к=5⇒к=(5-а) подставим в первое уравнение. получим

а*(5-а)=6,       а²-5а+6=0, окуда по Виету а₁=2, а₂ =3; к₁=3  к₂=2

тогда имеем две системы.

1) ху=2

х+у=3 и

2) ху=3

 х+у=2 и

Решим первую систему, выразим у из второго уравнения через х. подставим в первое, х*(3-х)=2, х²-3х+2=0, По Виету х₁=1; х₂=2, у₁=2;у₂=1

получили два решения (1;2), (2;1)

Решим вторую систему аналогично, выразив у=2-х и подставим его в первое уравнение. х*(2-х)=3, х²-2х+3=0; х=здесь дискриминант равен 4-12=-8, значит, нет действительных корней.

ответ (1;2), (2;1)