Решите систему уравнений сложения{xf+x=18 {xf+f=14

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений пошагово.

Первое уравнение:
xf + x = 18 (1)

Второе уравнение:
xf + f = 14 (2)

Для начала, давайте рассмотрим первое уравнение (1). Мы видим, что в нем здесь есть две переменные x и f. Чтобы избавиться от одной переменной, мы можем использовать метод подстановки.

1. Изолируем x в первом уравнении (1). Вычтем x с обеих сторон:

xf + x - x = 18 - x

Теперь у нас осталось только одно слагаемое с x:

xf = 18 - x

2. Теперь мы можем заменить значение xf во втором уравнении (2), используя выражение xf = 18 - x:

(18 - x) + f = 14

3. Упростим уравнение (2), скомбинировав подобные переменные:

18 - x + f = 14

4. Чтобы избавиться от переменной f в уравнении (2), мы можем выразить ее через x, используя метод подстановки.

Вычтем (18 - x) с обеих сторон:

18 - x + f - (18 - x) = 14 - (18 - x)

Упростим уравнение:

f = 14 - 18 + x

f = -4 + x

Теперь мы получили значение f в зависимости от x.

5. Теперь мы можем заменить значение f в первом уравнении (1), используя выражение f = -4 + x:

xf + x = 18

(x(-4 + x)) + x = 18

6. Упростим уравнение, раскрыв скобки:

-4x + x^2 + x = 18

7. Получили квадратное уравнение:

x^2 - 3x + 18 = 0

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значения x.

8. Мы можем решить это уравнение, используя методы факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. Давайте воспользуемся методом факторизации.

Факторизуем уравнение:

(x - 2)(x - 9) = 0

9. Разобъем уравнение на два уравнения:

x - 2 = 0 or x - 9 = 0

10. Решим каждое из этих уравнений для x:

x - 2 = 0 -> x = 2

x - 9 = 0 -> x = 9

Таким образом, мы получили два возможных значения для переменной x: x = 2 или x = 9.

11. Чтобы найти соответствующие значения переменной f, мы можем подставить каждое значение x в уравнение f = -4 + x:

При x = 2:

f = -4 + 2 -> f = -2

При x = 9:

f = -4 + 9 -> f = 5

Итак, у нас есть два возможных решения системы уравнений: (x = 2, f = -2) и (x = 9, f = 5).