Решите систему уравнений методом сложения: а) {2х-у=3, б) {х2+2у2=5, {х+у=6; {у2-х2=-2. желательно в подробностях.заранее )

Ответы

Витаминка111118 21.06.2020 18:27

$a) \;\;\;\;\; (3\; ; \;\; 3)\;\;.\\b). \;\;\;\;\; (\sqrt{3} \; ; \;\; 1) \; , \;\;\; (\sqrt{3} \; ; \;\; -1) \; , \;\;\; (-\sqrt{3} \; ; \;\; 1) \; , \;\;\; (-\sqrt{3} \; ; \;\; -1) \;\; .$

$a). \;\;\; \displaystyle \left \{ {{2x-y=3} \atop {x+y=6}} \right. \\\\\\(2x-y)+(x+y)=3+6\\ 3x=9\\x=3\\y=6-x=6-3=3\\\\(3\; ; \;\; 3)\;\;.$

$\displaystyle b). \;\;\; \left \{ {{x^2+2y^2=5} \atop {y^2-x^2=-2}} \right.\\\\\\ (x^2+2y^2)+(y^2-x^2)=5+(-2)\\3y^2=3\\y^2=1\\y=\pm1.\\x^2=5-2y^2=5-2\cdot1=3\\x=\pm\sqrt{3}\\\\(\sqrt{3} \; ; \;\; 1) \; , \;\;\; (\sqrt{3} \; ; \;\; -1) \; , \;\;\; (-\sqrt{3} \; ; \;\; 1) \; , \;\;\; (-\sqrt{3} \; ; \;\; -1) \;\; .$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Keklo12 21.06.2020 18:27

a) (3;3) б) $(\sqrt{3} ;1) , (-\sqrt{3} ;1), ( \sqrt{3} ;-1), (-\sqrt{3} ;-1).$

Объяснение:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{2x-y=3,} \\ {x+y=6;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{3x=9,} \\ {x+y=6;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=3,} \\ {3+y=6;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=3,} \\ {y=3.}} \end{array} \right.$

ответ: ( 3;3).

б)

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x^{2}+2y^{2} =5,} \\ {y^{2} -x^{2} = -2;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x^{2}+2y^{2} =5,} \\ {- x^{2}+y^{2} =-2;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{3y^{2} =3,} \\ {y^{2} -x^{2} =-2;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{y^{2} =1,} \\ {1-x^{2} =-2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{y^{2} =1,} \\ {x^{2} =3;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$ $\left \{ \begin{array}{lcl} {{\left [ \begin{array}{lcl} {{y=-1,} \\ {y=1,}} \end{array} \right.} \\ {\left [ \begin{array}{lcl} {{x=-\sqrt{3}, } \\ {x=\sqrt{3}; }} \end{array} \right.}} \end{array} \right.$