1. Алгебра
  2. Решите систему уравнений,

Решите систему уравнений, исследовав на совместность по теореме кронекера-капелли: 2x-х+3х=-5 0+2х+х=4 х+х+х=3

tashkaostrovska tashkaostrovska    2   11.07.2019 04:00    0

Ответы
чурка2829 чурка2829  03.10.2020 00:52
Определение: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.

\left(\begin{array}{ccc}2&-1&3\\0&2&1\\1&1&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}-5\\4\\3\end{array}\right)
упростить матрицу в ступенчатый вид.
\left(\begin{array}{ccc}2&-1&3\\0&2&1\\1&1&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}-5\\4\\3\end{array}\right)^{(I\leftrightarrow III)}=\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&1\\2&-1&3\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}3\\4\\-5\end{array}\right)^{(III-2\cdot I)}=\\=\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&1\\0&-3&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}3\\4\\-11\end{array}\right)^{(III+ \frac{3}{2}II )}=\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&2&1\\0&0& \frac{5}{2} \end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}-5\\4\\-5\end{array}\right)
Ранг основной матрицы равен 3, а расширенной - 3
3=3, значит r(A)= r'(A) система  совместна, тоесть система имеет единственное решение
\begin{cases} & \text{ } x_1+x_2+x_3=3 \\ & \text{ } \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x_2+x_3=4 \\ & \text{ } \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{2} x_3=-5 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
& \text{ } x_1=2 \\ 
& \text{ } x_2=3 \\ 
& \text{ } x_3=-2 
\end{cases}

Окончательный ответ: (2;3;-2)

     
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
NickoFeeD NickoFeeD  25.11.2021 10:24
Ребят , у меня 9 минут (заранее огромное ) Укажи абсциссу и ординату точки A(9;−4)....
dash4ka282863718 dash4ka282863718  25.11.2021 10:23
Образуйте порядковые числительные от данных чисел.Составьте предложения с порядковыми числителями употребляя их в форме косвенных падежей (кроме винительного) 18,34,1000,1500,2000,2003,3056,25000,1000000,6000000000...
мопс22 мопс22  21.04.2020 17:59
Построение графика функции по заданным свойствам. очень...
Anastasiya12377 Anastasiya12377  21.04.2020 17:59
Добрые люди в каких случаях система линейных уравнений с двумя неизвестными имеет решение? 2) не имеет решение? 3) имеет бесчисленное множество решений?...
magmadi1 magmadi1  21.04.2020 17:59
решить логарифмическое уравнение с подробным объяснением (в ответе должно получиться 5/28, но я не знаю как) У меня были какие-то предположения (на фото оно представлено, но,...
dimaolegon96 dimaolegon96  21.04.2020 17:59
Знайдите проміжки зростання і спадання функції: 1)f(x)=½x⁴ 2)f(x)=x²-2x+2...
Maximp190302 Maximp190302  21.04.2020 17:59
Кто хорошо разбирается в алгебре решить нужен только ответ по быстрей!!...
марго419 марго419  21.04.2020 17:59
Разность квадратов 0,36−x2 представь как произведение.Если один множитель равен (0,6−x), то чему равен второй множитель? (Выбери правильный ответ.)...
DlCE17 DlCE17  21.04.2020 17:59
На рисунке изображен график функции y=f(x) пользуясь графиком найдите а. Область определения функции...
qqqq27 qqqq27  21.04.2020 17:59
Без построения графика функции определи, в каких четвертях расположен график функции y=−4x2 (Четверти запиши арабскими цифрами)....

Популярные вопросы