решите систему уравнений х2-3у=13 х-у=3
нужно
​

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я расскажу о методе исключения, поскольку он применим в данном случае.

1. В исходном варианте система уравнений выглядит следующим образом:
х^2 - 3у = 13 ------- (1)
х - у = 3 ------- (2)

2. Мы можем исключить переменную "у", выразив ее через "х" из уравнения (2) и подставив в уравнение (1).

Из уравнения (2) мы можем выразить "у" следующим образом:
у = х - 3

3. Теперь мы заменим "у" уравнения (1) на (х - 3):

х^2 - 3(х - 3) = 13

Произведем раскрытие скобок:

х^2 - 3х + 9 = 13

4. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

х^2 - 3х + 9 - 13 = 0

х^2 - 3х -4 = 0

5. Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение, так как здесь коэффициенты перед х^2, х и свободный член могут быть преобразованы в целые числа.

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -3 и c = -4, подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4)
D = 9 + 16
D = 25

6. Теперь, найдя значение дискриминанта, мы можем приступить к нахождению корней квадратного уравнения. В данном случае, у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a)
x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x1 = (-(-3) + √25) / (2 * 1)
x2 = (-(-3) - √25) / (2 * 1)
x1 = (3 + 5) / 2
x2 = (3 - 5) / 2
x1 = 8 / 2 = 4
x2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, наша система уравнений имеет два корня: x1 = 4 и x2 = -1.

7. Чтобы найти значения "у", мы можем подставить найденные значения "х" в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем уравнение (2):

х - у = 3

Подставим x1 = 4:

4 - у = 3

Далее, разрешим уравнение относительно "у":

-у = 3 - 4
-у = -1
у = 1

Теперь подставим x2 = -1:

-1 - у = 3

-4 - у = 3
-у = 3 + 1
-у = 4
у = -4

Таким образом, значения "у" для корнейx1 = 4 и x2 = -1 составляют у1 = 1 и у2 = -4 соответственно.

Таким образом, решение данной системы уравнений равно (4, 1) и (-1, -4).