Решите систему уравнений х+y=3 и x^2+y^2=29

собственно говоря, решается это всё методом замены переменной. Пусть x + y = a, xy = b. Выразим сумму квадратов во втором уравнении через a и b:

(x + y)² = x² + 2xy + y² или с учётом замены

a² = x² + y² + 2b, откуда

x² + y² = a²  - 2b.Перепишем систему уже в другом виде:

a = 3                                  a = 3                                                   a = 3

a² - 2b = 29                      2b = a² - 29 = 9 - 29 = -20              b = -10

Теперь вернёмся к старым переменным x и y:

x + y = 3

xy = -10

Решаем эту систему обычным методом подстановки:

y = 3 - x

x(3-x) = -10 (1)

(1) -x² + 3x = -10

       x² - 3x - 10 = 0

       x1 = 5; x2 = -2

Таким образом, наша система распадается ещё на две:

x = 5                   или                              x = -2

y = -2                                                      y = 5

Раша система имеет две пары решений, что мы собственно и получили. Система решена.