Алгебра: Решите систему уравнений: 5*x + y = -13 x^2 + y^2 = 13

Решим первое уравнение относительно :Подставим данное значение в уравнение :Используя формулу: запишем уравнение в развернутом виде:Сложим подобные члены:Перенесем константу () в левую часть и изменим ее знак:Вынесем за скобки общий множитель :Вычтем числа:Вынесем за скобки общий множитель :Используем переместительный закон, чтобы изменить порядок членов:Запишем в виде суммы:Вынесем за скобки общий множитель , :Вынесем за скобки общий множитель :Разделим обе стороны уравнение на :Если произведение...

Решите систему уравнений: 5*x + y = -13 x^2 + y^2 = 13

Ответы

2Znanijacom1 05.10.2020 02:00

$\left \{ {{5x+y=-13} \atop {x^2+y^2=13}} \right.$
Решим первое уравнение относительно

:
$\left \{ {{y=-13-5x} \atop {x^2+y^2=13}} \right.$
Подставим данное значение

в уравнение x^2+y^2=13

Используя формулу: (a-b)^2=a^2-2*ab+b^2

запишем уравнение в развернутом виде:
$x^{2} +169+130x+25x^2=13$
Сложим подобные члены:
$26 x^{2} +169+130x=13$
Перенесем константу (

) в левую часть и изменим ее знак:
26x^2+169+130x-13=0

Вынесем за скобки общий множитель

Вычтем числа:
13(2x^2+12+10x)=0

Вынесем за скобки общий множитель

Используем переместительный закон, чтобы изменить порядок членов:
13*2(x^2+5x+6)=0

Запишем

в виде суммы:
13*2(x^2+3x+2x+6)=0

Вынесем за скобки общий множитель

Вынесем за скобки общий множитель x+3

Разделим обе стороны уравнение на 13*2

Если произведение равно

, то как минимум один из множителей равен

Подставим данные значения

в уравнения:
y=-13-5*(-2)

Решим уравнения относительно

Решениями системы являюются упорядоченные пары (x, y)

:
$( x_{1} , y_{1} )=(-2, -3)$
$( x_{2} , y_{2} )=(-3, 2)$
Проверим, являются ли данные упорядочные пары чисел решениями системы уравнений:
$\left \{ {{5*(-2)-3=-13} \atop {(-2)^2+(-3)^2=13}} \right.$
$\left \{ {{5*(-3)+2=-13} \atop {(-3)^2+2^2=13}} \right.$
Упростим равенства:
$\left \{ {{-13=-13} \atop {13=13}} \right.$
$\left \{ {{-13=-13} \atop {13=13}} \right.$
Упорядочные пары чисел являются решениеями системы уравнений, так как они истинны:
$( x_{1} , y_{1} )=(-2, -3)$
$( x_{2} , y_{2} )=(-3, 2)$