Решите систему уравнений 1 уравнение: x^2+y^2=2 2 уравнение: xy=1

умножим второе уравнение на 2 и добавим его к первому:

х^2+2ху+у^2=4

(х+у)^2=4

Возможны два случая:

1)х+у=2

ху=1

Из теоремы Виета корни этого уравнения совпадают с корнями t^2-2t+1=(t-1)^2, то есть равны 1 и 1.

2) х+у=-2

ху=1

Из теоремы Виета корни этого уравнения совпадают с корнями t^2+2t+1=(t+1)^2, то есть равны -1 и -1.

ответ: (1;1) и (-1;-1)