Решите систему из двух уравнений:
(6-х)²+(-3-у)²=4/9*97
(х-2)²+(у-6)²=97/9

(3 1/3; 3)

Объяснение:

Система уравнений:

(6-x)²+(-3-y)²=4/9 ·97

(x-2)²+(y-6)²=97/9; 4(x-2)²+4(y-6)²=4·97/9

(6-x)²+(-3-y)²-4(x-2)²-4(y-6)²=4/9 ·97 -4·97/9

(6-x)²-(2x-4)²+(3+y)²-(2y-12)²=0

(6-x-2x+4)(6-x+2x-4)+(3+y-2y+12)(3+y+2y-12)=0

(10-3x)(2+x)+(15-y)(3y-9)=0

10-3x=0; 3x=10; x₁=10/3

2+x=0; x₂=-2

15-y=0; y₁=15

3y-9=0; 3y=9; y=9/3; y₂=3

Проверка:

при x₁=10/3 и y₁=15

(10/3 -2)²+(15-6)²=97/9

(10/3 -6/3)²+81=97/9

9·16/9+9·81=97 - равенство не выполняется, так как уже 9·81>97, следовательно, корень y₁ к данной системе вообще не подходит;

при x₁=10/3 и y₂=3

(10/3 -2)²+(3-6)²=97/9

9·16/9 +9·9=97

16+81=97- равенство выполняется;

при x₂=-2 и y₂=3

(-2-2)²+(3-6)²=97/9

9(16+9)=97

9·25≠97 - равенство не выполняется, так как 9·25>97.

Отсюда следует, что единственными корнями являются:

x₁=10/3=3 1/3 и y₂=3.