1. Алгебра
  2. Решите систему х^2+ху+х=10

Решите систему х^2+ху+х=10 у^2+ху+у=20

Yuriy2007 Yuriy2007    3   01.07.2019 11:10    0

Ответы
AAOO AAOO  02.10.2020 17:31
\begin{cases}
& \text{ } x^2+xy+x=10 \\ 
& \text{ } y^2+xy+y=20
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
& \text{ } x(x+y+1)=10 \\ 
& \text{ } y(x+y+1)=20
\end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow\begin{cases}
& \text{ } 2x(x+y+1-y(x+y+1)=2\cdot10-1\cdot20 \\ 
& \text{ } y(x+y+1)=20 
\end{cases}
 Система эквивалентна предыдущей. так как x+y+1\ne 0, то
\begin{cases}
& \text{ } 2x-y=0 \\ 
& \text{ } y^2+xy+y=20 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
& \text{ } y=2x \\ 
& \text{ } (2x)^2+2x\cdot x+2x=20
\end{cases}\\ 4x^2+2x^2+2x=20\\ 6x^2+2x-20=0|:2\\ 3x^2+x-10=0
 Находим дискриминант
D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot (-10)=121;\\ x_1= \frac{-1+11}{6}= \frac{5}{3} \\ x_2= \frac{-1-11}{6}=-2
Нашли значение системы х1 и х2, теперь найдем у1 и у2
y_1=2x_1=2\cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{3} \\ y_2=2x_2=2\cdot(-2)=-4

ответ: (-2;-4),\,\,(\frac{5}{3} ;\frac{10}{3} ).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
anastoanovic anastoanovic  09.06.2019 16:10
93.из пунктов а и б, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 45 мин. если бы первый вышел на 2 ч раньше...
MDI1 MDI1  09.06.2019 16:10
Как это решить? 7tg^2 x + 1 = если формула такая: tg^2 x + 1 = 1/cos^2 x куда деть эту семерку? можно поподробней, ? : )...
pfbrfyfnfkmz pfbrfyfnfkmz  09.06.2019 16:10
Найдите наибольшее значение функции y=1/x^2+ax+6,если график этой функции проходит через точку m(1; 1/3)...
Dasha7011 Dasha7011  09.06.2019 16:10
Найдите знаменатель прогрессии bн если : 1) b1=1 b4= 64 2) b6= 25 b8=9 3) b2=25 b4= 1...
juliakolesnik04 juliakolesnik04  09.06.2019 16:10
Найдите область определения функции f(x)=корень (log0,5(3-x)-log0,5(x+4))...
Mihailkim2018 Mihailkim2018  09.06.2019 16:10
Множество решений неравенства log0,8(x+8)-log0,8(2-2x) =0 имеет вид: ?...
melesineduard melesineduard  01.07.2019 17:30
Найдите значение выражения: 1) 2) 3) 4)...
доброx5 доброx5  01.07.2019 17:30
Найдите значение выражения: 1)17cos2α, если sinα=0,8 2)49cos2α, если cosα=2/7 3)30√3 sin1020 4)-34√3 cos 930...
polina1165 polina1165  01.07.2019 17:30
Постройте график функции у=\х-3\-\х+2\...
xuimorjovi xuimorjovi  01.07.2019 17:30
Розкладiть на множники: x^3-(m-n)^3...

Популярные вопросы