Решите сиситему линейных алгебрическх уравнений методом Гаусса 3х1+2х2+2х3=1,
3х2+х3+2х4=1,
Х1+3х2+2х3=2,
Х1+х2+х3+2х4=2.

Ответы

К123 15.01.2022 09:20

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{}3x_1&2x_2&2x_3& \ \ \ \ \ \ =1\\&3x_2&x_3&2x_4\ \ =1\\x_1&3x_2&2x_3&\ \ \ \ \ \ \ \ =2\\x_1&x_2&x_3&2x_4\ \ \ =2\end{array}\right..$

$\left(\begin{array}{}3&2&2&0&1\\0&3&3&2&1\\1&3&2&0&2\\ 1&1&1&2&2\end{array}\right).$

Поменяем местами 1-ю и 3-ю строки:

$\left(\begin{array}{}1&3&2&0&2\\0&3&3&2&1\\3&2&2&0&1\\ 1&1&1&2&2\end{array}\right).$

Вычитаем из 4-й строки 1-ю строку:

$\left(\begin{array}{}1&3&2&0&2\\0&3&3&2&1\\3&2&2&0&1\\ 0&-2&-1&2&0\end{array}\right).$

Вычитаем из 3-й строки 1-ю строку, умноженную на 3:

$\left(\begin{array}{}1&3&2&0&2\\0&3&3&2&1\\0&-7&-4&0&-5\\ 0&-2&-1&2&0\end{array}\right).$

Разделим 2-ю строку на 3:

$\left(\begin{array}{}1&3&2&0&2\\0&1&1&\frac{2}{3} &\frac{1}{3} \\0&-7&-4&0&-5\\ 0&-2&-1&2&0\end{array}\right).$

Суммируем 3-ю и 2-ю строку, умноженную на 7:

$\left(\begin{array}{}1&3&2&0&2\\0&1&1&\frac{2}{3} &\frac{1}{3} \\0&0&3&\frac{14}{3} &-\frac{8}{3} \\ 0&-2&-1&2&0\end{array}\right).$

Суммируем 1-ю и 2-ю строку, умноженную на -3:

$\left(\begin{array}{}1&0&-1&-2&1\\0&1&1&\frac{2}{3} &\frac{1}{3} \\0&0&3&\frac{14}{3} &-\frac{8}{3} \\ 0&-2&-1&2&0\end{array}\right).$

Суммируем 4-ю и 2-ю строку, умноженную на 2:

$\left(\begin{array}{}1&0&-1&-2&1\\0&1&1&\frac{2}{3} &\frac{1}{3} \\0&0&3&\frac{14}{3} &-\frac{8}{3} \\ 0&0&1&\frac{10}{3} &\frac{2}{3} \end{array}\right).$

Поменяем местами 4-ю и 3-ю строки:

$\left(\begin{array}{}1&0&-1&-2&1\\0&1&1&\frac{2}{3} &\frac{1}{3} \\0&0&1&\frac{10}{3} &\frac{2}{3} \\ 0&0&3&\frac{14}{3} &-\frac{8}{3} \end{array}\right).\\$

Суммируем 3-ю и 1-ю строки:

$\left(\begin{array}{}1&0&0&\frac{4}{3} &\frac{5}{3} \\0&1&1&\frac{2}{3} &\frac{1}{3} \\0&0&1&\frac{10}{3} &\frac{2}{3} \\ 0&0&3&\frac{14}{3} &-\frac{8}{3} \end{array}\right).\\$

Суммируем 2-ю и 3-ю строку, умноженную на -1:

$\left(\begin{array}{}1&0&0&\frac{4}{3} &\frac{5}{3} \\0&1&0&-\frac{8}{3} &-\frac{1}{3} \\0&0&1&\frac{10}{3} &\frac{2}{3} \\ 0&0&3&\frac{14}{3} &-\frac{8}{3} \end{array}\right).\\$

Суммируем 4-ю и 3-ю строку, умноженную на -3:

$\left(\begin{array}{}1&0&0&\frac{4}{3} &\frac{5}{3} \\0&1&0&-\frac{8}{3} &-\frac{1}{3} \\0&0&1&\frac{10}{3} &\frac{2}{3} \\ 0&0&0&-\frac{16}{3} &-\frac{14}{3} \end{array}\right).\\$

Разделим 4-ю строку на -16/3:

$\left(\begin{array}{}1&0&0&\frac{4}{3} &\frac{5}{3} \\0&1&0&-\frac{8}{3} &-\frac{1}{3} \\0&0&1&\frac{10}{3} &\frac{2}{3} \\ 0&0&0&1 &\frac{7}{8} \end{array}\right).\\$

Суммируем 1-ю и 4-ю строку, умноженную на -4/3:

$\left(\begin{array}{}1&0&0&0 &\frac{1}{2} \\0&1&0&-\frac{8}{3} &-\frac{1}{3} \\0&0&1&\frac{10}{3} &\frac{2}{3} \\ 0&0&0&1 &\frac{7}{8} \end{array}\right).\\$