Решите, . периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а его гипотенуза - 10 см. найдите катеты треугольника. (решается системой).

a+b+c=24,

где a и b-катеты, с-гипотенуза
Следовательно a+b=14
по теореме Пифагора a²+b²=с²=100
Значит составим систему:
{a+b=14 a²+2ab+b²=196
{a²+b²=100
Вычтем из 2-ого 1-ое ур-ние
2ab=96;

ab=48;

a и b по теореме Виета будут корнями уравнения х²-14х+48=0
a и b равны 6(см) и 8(см)

ответ:a и b равны 6(см) и 8(см)

a+b+c= 24,a(гипотенуза)=10, =>b+c=14, b=14-c

по т. Пифагора b^2+c^2=100, т.к. b=c-14, то (14-c)^2+c^2=100

2c^2-28c+96=0,  c^2-14c+48=0, D=196-192=4, c1=(14+2)\2=8 c2=(14-2)/2=6.

a=6,b=8-катеты.