Решите неравенство: x^4+5x^3+10x^2+20x+24> 0

Разложим левую часть неравенства на множители

Третий множитель очевидно, что , поэтому достаточно решить неравенство

___+____(-3)____-___(-2)___+____

ответ: x ∈ (-∞; -3) ∪ (-2; +∞).

Объяснение:

Сначала решим уравнение четвертой степени.

По теореме Безу его корни надо искать среди делителей свободного члена (в нашем случае свободный член равен 24)

Простым подбором, получаем 2 корня:

x = -2  и  x= -3

Далее найдем произведение:

(x+2)·(x+3) = x² + 5x + 6

Разделим исходное уравнение на полученное произведение "столбиком"

Итак, неравенство можно написать так:

(x+2)(x+3)(x²+4) > 0

Поскольку (x²+4)>0, то по правилу интервалов находим решение неравенства:

(x+2)(x+3)>0

Получили:

x ∈ (-∞;  - 3) ∪ (-2; +∞)