Решите неравенство log7 (x-3,5) + log7 (x-2) меньше или равно 1.

fsks fsks    2   03.09.2019 18:30    1

Ответы
romakim02kum romakim02kum  06.10.2020 15:25
ОДЗ:
\left \{ {{x-3,5\ \textgreater \ 0} \atop {x-2\ \textgreater \ 0}} \right. \ \Leftrightarrow \ \left \{ {{x\ \textgreater \ 3,5} \atop {x\ \textgreater \ 2}} \right. \ \Leftrightarrow \ x\ \textgreater \ 3.5

Решение:
log_7 (x-3.5) + log_7 (x-2) \leq 1 \\ log_7[(x-3.5)(x-2)] \leq log_77 \\ (x-3.5)(x-2) \leq 7 \\ x^2-5.5x+7 \leq 7 \\ x^2-5.5x \leq 0 \\ x(x-5.5) \leq 0 \\ \\ x=0; \ x=5.5 \\ \\ ++++[0]----[5.5]++++\ \textgreater \ x \\ \\ x \in [0;5.5]

c учетом ОДЗ:
x \in (3.5;\ 5.5] \\ \\ OTBET: \ x \in (3.5;\ 5.5]
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
играю4в4warface играю4в4warface  06.10.2020 15:25
ОДЗ: х-3,5>0 х>3,5 log₇(x-3,5)+log₇(x-2)≤1
log₇(x-3,5)(x-2)≤1
7≥(x-3,5)(x-2)
7≥x²-2x-3,5x+7
x²-5,5x+7≤7
x²-5,5x≤0
x(x-5,5)≤0
x=0, x=5,5
+ _ +
05,5 Обе точки чёрные.
Выбираем отрицательный интервал, и получится:
[0;5,5], но [0;3,5] не удовлетворяет, поэтому ответ:
(3,5;5,5].
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ