1. Алгебра
  2. Решите неравенство: log{2}

Решите неравенство: log{2} (sqrt{2} *sinx) =log{4} (cos4x-cos6x)

казиба казиба    2   14.07.2020 16:59    0

Ответы
Ванёк20061 Ванёк20061  15.10.2020 15:22

log_{2}(\sqrt{2}sinx)=log_{4}(cos4x-cos6x)\\

ОДЗ:

\left \{ {{\sqrt{2}sinx0} \atop {cos4x-cos6x0}} \right. \left \{ {{2\pi n < x< \pi +2\pi n, n \in Z} \atop {2sin5xsinx0\Rightarrow sin5x0}} \right. \left \{ {{2\pi n < x< \pi +2\pi n, n \in Z} \atop {{2\pi k

x \in (\frac{2}{5}\pi k; \frac{\pi}{5} +\frac{2}{5}\pi k), k \in Z}

log_{2}(\sqrt{2}sinx)=log_{2^2}(cos4x-cos6x)

log_{2}(\sqrt{2}sinx)=\frac{1}{2} log_{2}(cos4x-cos6x)

2\cdot log_{2}(\sqrt{2}sinx)= log_{2}(cos4x-cos6x)

log_{2}(\sqrt{2}sinx)^2= log_{2}(cos4x-cos6x)

По свойству монотонности:

(\sqrt{2}sinx)^2= (cos4x-cos6x)

2sin^2x=2sin5x\cdot sinx

2sin^2x-2sin5x\cdot sinx=0

2sinx(sinx-sin5x)=0

sinx=0   или    sinx-sin5x=0

x=\pi n, n\in Z   или   2sin3x\cdot cos2x=0⇒  x=\frac{\pi}{3}m, m \in Z  или x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2} }s, s \in Z

C учетом ОДЗ получаем ответ:

О т в е т.

x=\pi n, n\in Z;

\frac{\pi}{3}+\pi+2\pi m=\frac{4\pi}{3}+2\pi m, m \in Z;\frac{2\pi}{3}+\pi+2\pi m=\frac{5\pi}{3}+2\pi m, m \in Z

\frac{\pi}{4}+\pi +2 \pi s=\frac{5\pi}{4} +2 \pi s, s \in Z;\frac{3\pi}{4}+\pi +2 \pi s=\frac{7\pi}{4} +2 \pi s, s \in Z.


Решите неравенство: log{2} (sqrt{2} *sinx) =log{4} (cos4x-cos6x)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
katyaDarsht katyaDarsht  18.09.2019 04:40
Докажите тождество: 5a^2 - 3(а+1)(а-1)+8а^2+5=10а^2+8...
Sanchos106 Sanchos106  18.09.2019 04:40
Сократите дробь 3(x+5)^2/(x+5)^3 ^-степень /-дробная черта...
lizachumakova2 lizachumakova2  18.09.2019 04:40
Реши уравнение: 21t2−(7t−3)⋅(3t+1)=−2 только ответ...
Motiby19 Motiby19  18.09.2019 04:50
Решите и. (x-3)2 / 16 - (x-2)2/4 =1-x/2. заранее !...
annaps4 annaps4  18.09.2019 04:50
Поле площадью 88 г засеяли рожью и пшеницей, причём засеяно рожью на 20% больше, чем пшеницей. определите площади участков, засеянных рожью и пшеницей....
1234567da 1234567da  18.09.2019 04:50
Оцените периметр p квадрата, если его сторона 2...
валя360 валя360  18.09.2019 04:50
Выполни умножение: (d−5)(6d+1)(4d−6) только ответ...
suleymanovrusl suleymanovrusl  18.09.2019 04:50
Построить графики 1)y=2^x 2)y=(1/2)^x построить с таблицы и написать отличие и сходство...
Pro100Brotanich Pro100Brotanich  18.09.2019 04:50
Найдите точки пересечения графиков: у = х - 2,25 у = х2 + 6х + 4 выберите один ответ: a. (2,5; -4,75) b. (5; -2,75) c. (-2,5; -4,75) d. (-5; -7,25)...
TsunamiBrain TsunamiBrain  18.09.2019 04:50
Разложить на множители: 3x+2а-c(3x+2а) c(а+2c)-2x-3y a(s-t)-s+t...

Популярные вопросы