Решите неравенство используя метод интервалов (x+3)(x-1)(x-10)< 0

(x + 3)(x - 1)(x - 10) < 0

f(x) = (x + 3)(x - 1)(x -10)

Нули функции: -3; 1; 10

ответ: (-∞; -3) ∪ (1; 10)

(-∞; -3)∪(1; 10)

Объяснение:

Решаем неравенство

(x+3)·(x-1)·(x-10)<0

методом интервалов:

1) Определим нули левой части неравенства, то ест решаем уравнение (x+3)·(x-1)·(x-10)=0:

x+3=0 ⇔ x = -3

x-1=0 ⇔ x = 1

x-10=0 ⇔ x = 10

2) Нули левой части делит ось Ох на следующие промежутки, в которых знак выражения (x+3)(x-1)(x-10) не меняется:

(-∞; -3), (-3; 1), (1; 10), (10; +∞).

3) Определим знаки выражения в каждом промежутке:

а) x∈(-∞; -3): (x+3)·(x-1)·(x-10)<0, например при x= -100:

(-5+3)·(-5-1)·(-5-10)= -180<0;

б) x∈(-3; 1): (x+3)·(x-1)·(x-10)>0, например при x= 0:

(0+3)(0-1)(0-10)=30>0;

в) x∈(1; 10): (x+3)·(x-1)·(x-10)<0, например при x= 2:

(2+3)·(2-1)·(2-10)= -40<0;

г) x∈(10; +∞): (x+3)·(x-1)·(x-10)>0, например при x= 11:

(11+3)·(11-1)·(11-10)= 140>0;

4) Решением неравенства будет множество:

(-∞; -3)∪(1; 10).