Решите неравенство и изобразите множество его решений на числовой оси
27. 1) 2х - 16 > 0;
4) 25 - 5x < 0;
7) 6- 2x < 0;
2) 18 - 3x > 0;
5) 9 - 3x > 0;
8) 1,8+ 3x = 0;
3) 3х – 15 < 0;
6) 2x +4 < 0;
9) -4х +2<0.​

Добро пожаловать в класс математики! Давайте посмотрим на каждое неравенство по очереди и разберемся, как его решать.

1) 2х - 16 > 0:

Давайте сначала решим это неравенство как обычное уравнение, чтобы найти точку, где оно меняет знак. Для этого приравняем выражение 2х - 16 к нулю и решим уравнение:

2х - 16 = 0
2х = 16
х = 8

Теперь мы знаем, что это неравенство меняет знак в точке х = 8. Чтобы выяснить, какой знак оно имеет до и после этой точки, можем выбрать любое значение перед и после х=8.

Например, возьмем х=0:
2*0 - 16 = -16

Таким образом, неравенство 2х - 16 > 0 будет выполняться, когда х < 8. Мы можем представить это на числовой оси, выделяя все значения х, которые меньше 8.

2) 18 - 3x > 0:

Давайте найдем точку, в которой это неравенство меняет знак, решив уравнение:

18 - 3x = 0
-3x = -18
x = 6

Теперь мы знаем, что это неравенство меняет знак в точке х = 6. Чтобы определить знак неравенства, возьмем любое значение перед и после х=6.

Например, при х=0:
18 - 3*0 = 18

Таким образом, неравенство 18 - 3x > 0 будет выполняться, когда x < 6. На числовой оси мы выделим все значения х, которые меньше 6.

3) 3х – 15 < 0:

Давайте найдем точку, в которой это неравенство меняет знак, решив уравнение:

3х - 15 = 0
3х = 15
х = 5

Теперь мы знаем, что это неравенство меняет знак в точке х = 5. Чтобы определить знак неравенства, возьмем любое значение перед и после х=5.

Например, при х=0:
3*0 - 15 = -15

Таким образом, неравенство 3х – 15 < 0 будет выполняться, когда х < 5. На числовой оси мы выделим все значения х, которые меньше 5.

4) 25 - 5x < 0:

Давайте найдем точку, в которой это неравенство меняет знак, решив уравнение:

25 - 5x = 0
-5x = -25
x = 5

Теперь мы знаем, что это неравенство меняет знак в точке x = 5. Чтобы определить знак неравенства, возьмем любое значение перед и после х = 5.

Например, при х = 0:
25 - 5 * 0 = 25

Таким образом, неравенство 25 - 5x < 0 будет выполняться, когда x > 5. На числовой оси мы выделим все значения х, которые больше 5.

5) 9 - 3x > 0:

Давайте найдем точку, в которой это неравенство меняет знак, решив уравнение:

9 - 3x = 0
-3x = -9
x = 3

Теперь мы знаем, что это неравенство меняет знак в точке х = 3. Чтобы определить знак неравенства, возьмем любое значение перед и после х = 3.

Например, при х = 0:
9 - 3 * 0 = 9

Таким образом, неравенство 9 - 3x > 0 будет выполняться, когда x < 3. На числовой оси мы выделим все значения х, которые меньше 3.

6) 2x + 4 < 0:

Давайте найдем точку, в которой это неравенство меняет знак, решив уравнение:

2x + 4 = 0
2x = -4
x = -2

Теперь мы знаем, что это неравенство меняет знак в точке х = -2. Чтобы определить знак неравенства, возьмем любое значение перед и после х = -2.

Например, при х = 0:
2 * 0 + 4 = 4

Таким образом, неравенство 2x + 4 < 0 будет выполняться, когда x < -2. На числовой оси мы выделим все значения х, которые меньше -2.

7) 6 - 2x < 0:

Давайте найдем точку, в которой это неравенство меняет знак, решив уравнение:

6 - 2x = 0
-2x = -6
x = 3

Теперь мы знаем, что это неравенство меняет знак в точке х = 3. Чтобы определить знак неравенства, возьмем любое значение перед и после х = 3.

Например, при х = 0:
6 - 2 * 0 = 6

Таким образом, неравенство 6 - 2x < 0 будет выполняться, когда x > 3. На числовой оси мы выделим все значения х, которые больше 3.

8) 1,8 + 3x = 0:

Чтобы решить это уравнение, вычтем 1,8 с обеих сторон:

3x = -1,8

Теперь разделим обе части на 3:

x = -1,8 / 3

x = -0,6

Таким образом, решение уравнения 1,8 + 3x = 0 будет х = -0,6. Мы можем представить эту точку на числовой оси.

9) -4х + 2 < 0:

Давайте найдем точку, в которой это неравенство меняет знак, решив уравнение:

-4х + 2 = 0
-4х = -2
х = 0,5

Теперь мы знаем, что это неравенство меняет знак в точке х = 0,5. Чтобы определить знак неравенства, возьмем любое значение перед и после х = 0,5.

Например, при х = 1:
-4 * 1 + 2 = -2

Таким образом, неравенство -4х + 2 < 0 будет выполняться, когда 0 < x < 0,5. На числовой оси мы выделим все значения х, которые находятся между 0 и 0,5.

Вот и все! Мы решили все неравенства и изобразили множества их решений на числовой оси.