Решите неравенство 5lg^2x -1/lg^2x -1≥1

Приводишь к общему знаменателю и применяешь свойства пропорции, и формулы для логарифмов(степень)
5(lgx)^4 -2(lgx)^2-1>=0
делаешь замену lgx=t, при том, что x>0
5t^2-2t-1>=0
D=24
t1=0.2 - 0.2√6 
t2=0.2 + 0.2√6
t принадлежит (-беск; 0.2 - 0.2√6] и [0.2 + 0.2√6 ; +беск)
обратная замена
lgx = 0.2 - 0.2√6
lg x=0.2 + 0.2√6
потенцируем обе части в обоих равенствах
x1 = 10^(0.2 - 0.2√6)
x2 = 10^(0.2 + 0.2√6)
x принадлежит (-беск; 10^(0.2 - 0.2√6)] и [10^(0.2 + 0.2√6) ; +беск)