1. Алгебра
  2. Решите неравенство 4/(3х+1)^2

Решите неравенство
4/(3х+1)^2 - 8/3x+1 + 3 ⩽ 0
Полное решение

sergei200457 sergei200457    2   30.11.2020 13:58    1

Ответы
den13232 den13232  30.12.2020 14:02

x \in [-\frac{1}{9}; \quad \frac{1}{3}]

Объяснение:

ОДЗ:

3x+1 \neq 0;

3x \neq -1;

x \neq -\frac{1}{3};

\frac{4}{(3x+1)^{2}}-\frac{8}{3x+1}+3 \leq 0 \quad | \quad \cdot (3x+1)^{2} \neq 0;

4-8(3x+1)+3(3x+1)^{2} \leq 0;

3(9x^{2}+6x+1)-24x-8+4 \leq 0;

27x^{2}+18x+3-24x-4 \leq 0;

27x^{2}-6x-1 \leq 0;

Найдём нули функции:

27x^{2}-6x-1=0;

D=b^{2}-4ac;

D=(-6)^{2}-4 \cdot 27 \cdot (-1)=36+108=144;

x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a};

x_{1}=\frac{-(-6)+\sqrt{144}}{2 \cdot 27}=\frac{6+12}{54}=\frac{18}{54}=\frac{1}{3};

x_{2}=\frac{-(-6)-\sqrt{144}}{2 \cdot 27}=\frac{6-12}{54}=\frac{-6}{54}=-\frac{1}{9};

x=1 \Rightarrow 27 \cdot 1^{2}-6 \cdot 1-1=27-6-1=200;

x=0 \Rightarrow 27 \cdot 0^{2}-6 \cdot 0-1=0-0-1=-1

-\frac{1}{3}=-\frac{3}{9};

x=-\frac{2}{9} \Rightarrow 27 \cdot (-\frac{2}{9})^{2}-6 \cdot (-\frac{2}{9})-1=27 \cdot \frac{4}{81}+6 \cdot \frac{2}{9}-1=\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-1=\frac{5}{3}0;

x=-1 \Rightarrow 27 \cdot (-1)^{2}-6 \cdot (-1)-1=27 \cdot 1 +6 \cdot 1-1=27+6-1=320;

x \in [-\frac{1}{9}; \quad \frac{1}{3}];

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Viktoria11112222000 Viktoria11112222000  25.08.2021 14:39
Сколько будет 5хв 3 степини -5хв 3 степени?...
Dion111 Dion111  25.08.2021 14:37
Представьте выражение в виде ax+b+, где a, b, c - целые числа:...
denisbutrik denisbutrik  25.08.2021 14:28
Страницы книги пронумерованы по порядку, и при этом номера написаны на всех страницах, кроме первой. Сколько всего страниц в книге, если для их нумерации потребовалось...
NoName2op NoName2op  25.08.2021 14:28
Растояние между киевом и черкассами 190км на встречу друг другу одновреиено вы ехали два мотоциклиста через 2ч они встретились но один проежал за час 75км больше...
mekhronaismatov mekhronaismatov  28.10.2020 09:28
№3. Упростить выражение: 0,6 a^2 ( - a b^3) (-5 a^5 b^2) ПОЖАЙЛУСТО)))...
ZeuSDECL0 ZeuSDECL0  28.10.2020 09:28
ЗАДАЧА 1 В кабинете математики имеется 17 моделей треугольников и прямоугольников,а число их углов равно 59.Сколько имеется в кабинете математики моделей прямоугольников...
MarinaKim111 MarinaKim111  28.10.2020 09:28
2x + 1 ≤ 33x - 1 ≥5 решите...
nakoreshoy50qg nakoreshoy50qg  28.10.2020 09:28
Выполнить умножение алгебраических дробей...
Песатель Песатель  05.06.2019 09:40
Автомобиль проехал 60 км/ч по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч.найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался...
sabina1705 sabina1705  13.12.2020 13:07
9кл. Постройте график функции​...

Популярные вопросы