Решите неравенство
3^x+2 + 9^x+1 - 810 > 0

Решение во вложении:

Объяснение:

3^x+2 + 9^x+1 - 810 > 0

3ˣ⁺²+9ˣ⁺¹-810> 0

3ˣ⁺²+3²ˣ⁺²-810> 0

3ˣ*3²+3²ˣ*3²-810> 0

пусть 3ˣ=а

9а+9а²-810> 0. Решим кв.уравнение 9а+9а²-810=0,

9а²+9а-810=0,

а²+а-90=0,

По т.обр.т. Виета

а1+а2=-1

а1+а2=-90, Значит а₁=-10, а₂=9.

(а-9)(а+10)> 0, значит а<-10 и a>9.

Т.к. 3ˣ=а , то    

3ˣ<-10  решений нет,

3ˣ>9, 3ˣ>3² ( т.к. 3>1) , х >2