Решите неравенство -13/((x-4)^2-6)>=0

Для решения данного неравенства нужно разобраться с его левой частью.
Давайте сначала найдем значения x, при которых знаменатель (x-4)^2-6 равен нулю. Для этого решим уравнение (x-4)^2-6 = 0.

(x-4)^2 - 6 = 0
(x-4)^2 = 6
x-4 = ±√6
x = 4 ± √6

Теперь у нас есть два значения x: 4 + √6 и 4 - √6, которые мы назовем x1 и x2 соответственно.

На основании этих значений разобьем вещественную числовую прямую на три интервала:

1) Если x < x1, то (x-4)^2-6 < 0
В этом случае исходное неравенство будет неверным, так как значение в левой части неравенства будет отрицательным.

2) Если x1 < x < x2, то (x-4)^2-6 > 0
Для решения этой части неравенства нужно найти интервалы, где (x-4)^2-6 > 0.
Для этого проанализируем значение функции (x-4)^2-6 на этих интервалах с помощью знаковой таблицы.

| x | (x-4)^2-6 |
-----------------
| x < 4 - √6 | + |
| 4 - √6 < x < 4 + √6 | - |
| x > 4 + √6 | + |

Из таблицы видно, что на интервале 4 - √6 < x < 4 + √6 значение функции (x-4)^2-6 отрицательна.
Это значит, что неравенство -13/((x-4)^2-6) > 0 на этом интервале будет неверным.

3) Если x > x2, то (x-4)^2-6 < 0
В этом случае исходное неравенство будет неверным, так как значение в левой части неравенства будет отрицательным.

Таким образом, исходное неравенство выполняется только на интервале x1 < x < x2,
где x1 = 4 + √6 и x2 = 4 - √6. То есть, решение неравенства -13/((x-4)^2-6) >= 0 является интервалом (x1, x2).