Решите неравенство: 1) a) (x - 1) (x - 3) > 0;

б) (x+ 2) (x - 5) < 0;

b) (x+ 9) (x + 1) (x - 11)> 0; r) x(x + 8) (x - 17) < 0;

2) a) (x + 3) (x - 8) (x - 20) > 0;

6) x(x + 10) (z - 3) 0;

​

Приветствую! Давай решим каждое из предложенных неравенств по очереди.

1)
a) (x - 1)(x - 3) > 0

Для начала, нужно найти значения x, при которых данное неравенство является истинным. Нам нужно, чтобы произведение двух множителей было больше нуля.

Для этого будем рассматривать каждый случай отдельно:
i) Если оба множителя положительны, тогда произведение тоже будет положительным.
ii) Если оба множителя отрицательны, тогда произведение также будет положительным.
iii) Если один из множителей равен нулю, тогда неравенство не выполняется.

Теперь проанализируем каждый случай:
i) Пусть (x - 1) > 0 и (x - 3) > 0. Решим эти два неравенства:
x - 1 > 0 => x > 1
x - 3 > 0 => x > 3
Так как оба неравенства выполняются одновременно, то x больше 3.

ii) Пусть (x - 1) < 0 и (x - 3) < 0. Решим эти два неравенства:
x - 1 < 0 => x < 1
x - 3 < 0 => x < 3
Так как оба неравенства выполняются одновременно, то x меньше 1.

iii) Рассмотрим случай, когда один из множителей равен нулю:
1. Если (x - 1) = 0, то x = 1.
2. Если (x - 3) = 0, то x = 3.

Таким образом, ответом на это неравенство будет:
x < 1 или x > 3.

б) (x + 2)(x - 5) < 0

Процедура решения такая же. Разбиваем на случаи:
i) Если оба множителя положительны, тогда произведение будет положительным.
ii) Если оба множителя отрицательны, тогда произведение будет положительным.
iii) Если один из множителей равен нулю, тогда неравенство не выполняется.

Анализ каждого случая:
i) (x + 2) > 0 => x > -2
(x - 5) > 0 => x > 5
Оба неравенства выполняются одновременно, значит x > 5.

ii) (x + 2) < 0 => x < -2
(x - 5) < 0 => x < 5
Оба неравенства выполняются одновременно, значит x < -2.

iii) (x + 2) = 0 => x = -2
(x - 5) = 0 => x = 5

Ответ:
x < -2 или x > 5.

в) (x + 9)(x + 1)(x - 11) > 0

Аналогично разбиваем на случаи:
i) Все множители положительны => произведение положительное.
ii) Два множителя отрицательны, один положительный => произведение отрицательное.
iii) Один множитель равен нулю => неравенство не выполняется.

Анализ каждого случая:
i) (x + 9) > 0 => x > -9
(x + 1) > 0 => x > -1
(x - 11) > 0 => x > 11
Все неравенства выполняются одновременно, значит x > 11.

ii) (x + 9) < 0 => x < -9
(x + 1) < 0 => x < -1
(x - 11) < 0 => x < 11
Оба первых неравенства выполняются одновременно, но третье неравенство нарушается, значит решения в этом случае нет.

iii) (x + 9) = 0 => x = -9
(x + 1) = 0 => x = -1
(x - 11) = 0 => x = 11

Ответ:
x < -9 или x > 11.

r) x(x + 8)(x - 17) < 0

Как и раньше, разбиваем на случаи:
i) Все множители положительны => произведение положительное.
ii) Два множителя отрицательны, один положительный => произведение отрицательное.
iii) Один множитель равен нулю => неравенство не выполняется.

Анализ каждого случая:
i) x > 17, так как (x - 17) > 0
(x + 8) > 0 => x > -8
x > 17 и x > -8, значит x > 17.

ii) x < -8, так как (x + 8) < 0
(x + 8) < 0 => x < 8
x < -8 и x < 8, значит x < -8.

iii) x = 0, так как один из множителей равен нулю.

Ответ:
x < -8 или x = 0 или x > 17.

2)
a) (x + 3)(x - 8)(x - 20) > 0

Аналогично разбиваем на случаи:
i) Все множители положительны => произведение положительное.
ii) Два множителя отрицательны, один положительный => произведение отрицательное.
iii) Один множитель равен нулю => неравенство не выполняется.

Анализ каждого случая:
i) (x + 3) > 0 => x > -3
(x - 8) > 0 => x > 8
(x - 20) > 0 => x > 20
Все неравенства выполняются одновременно, значит x > 20.

ii) (x + 3) < 0 => x < -3
(x - 8) < 0 => x < 8
(x - 20) < 0 => x < 20
Оба первых неравенства выполняются одновременно, но третье неравенство нарушается, значит решений в этом случае нет.

iii) (x + 3) = 0 => x = -3
(x - 8) = 0 => x = 8
(x - 20) = 0 => x = 20

Ответ:
x < -3 или x = 8 или x > 20.

6) x(x + 10)(z - 3) > 0

Подход аналогичен предыдущим случаям:
i) Все множители положительны => произведение положительное.
ii) Два множителя отрицательны, один положительный => произведение отрицательное.
iii) Один множитель равен нулю => неравенство не выполняется.

Анализ каждого случая:
i) x > 0, так как первый множитель положителен
(x + 10) > 0 => x > -10
(z - 3) > 0 => z > 3
Все неравенства выполняются одновременно, значит x > 0 и z > 3.

ii) Нет ни одного множителя, отрицательного и одного положительного, значит данное неравенство не выполняется.

iii) x = 0, так как один из множителей равен нулю.

Ответ:
x = 0 и z > 3.

Надеюсь, ответ был полезен и понятен. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!