Решите неравенство. (1/3)^x ≥ 9; (0,5)^x ≥ -0,5; 3^x+1 < 1/27; log_0,3x ≤2; log_3(2x+1)< 3

Арина11841 Арина11841    3   01.04.2019 15:50    2

Ответы
lerafedunenko lerafedunenko  28.05.2020 06:22
1) 
     ( \frac{1}{3} )^x\geq 9\\ 3^{-x}\geq 3^2
Поскольку основание 3>1, функция возрастающая, то знак неравенства не меняется
-x \geq 2\\ x \leq -2

ответ: x \in (-\infty;-2]

2) 0.5^x\geq -0.5
Здесь решением неравенства есть любое х, т.к. левая часть неравенства всегда положительная.

3) 3^{x+1}\ \textless \ \frac{1}{27}
3^{x+1}\ \textless \ 3^{-3}
В силу монотонности функции имеем, что x+1\ \textless \ -3  откуда  x\ \textless \ -4

ответ: x \in (-\infty;-4).

4) \log_{0.3}x \leq 2
ОДЗ: x\ \textgreater \ 0
\log_{0.3}x\leq \log_{0.3}0.3^2
Поскольку основание 0\ \textless \ 0.3\ \textless \ 1, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный
x\geq 0.6

ответ: [0.6;+\infty)

5) \log_3(2x+1)\ \textless \ 3\\ \log_3(2x+1)\ \textless \ \log_327
ОДЗ: 2x+1\ \textgreater \ 0;~~~~\Rightarrow~~~~ x\ \textgreater \ -0.5
Поскольку основание 3>1, функция возрастающая, то знак неравенства сохраняется.
2x+1\ \textless \ 27\\ 2x\ \textless \ 26\\ x\ \textless \ 13

И с учетом ОДЗ: x \in (-0.5;13) - ОТВЕТ
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра