Решите неравенства: 1) логарифм (-х) по основанию 1/3 > логарифм (4-2х) по основанию 1/3 2)логарифм (6-х) по основанию 2,5 < логарифм (4-3х) по основанию 2,5 3)2 логарифм х по основанию 5^2 +5 логарифм х по основанию 5 + 2 больше либо равно 0 4) логарифм (х-1) по основанию 2/7 - логарифм 2 по основанию 2/7 меньше либо равно - логарифм (4-х) по основанию 2/7 5) - логарифм (4х-3) по основанию 15 больше либо равно логарифм 5 по основанию 15 -1 6) найдите меньшее решение неравенства: 3 логарифм х^2 по основанию 8 меньше либо равно логарифм (10х+75) по основанию 2 7) найдите сумму целых решений неравенства: логарифм (4х^2+69) по основанию 13 < 2

perecnikova perecnikova    3   22.08.2019 16:40    2

Ответы
dashayudina04 dashayudina04  08.09.2020 22:02
1) log_{ \frac{1}{3} }(-x)\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{3} }(4-2x)
ОДЗ: \left \{ {{-x\ \textgreater \ 0} \atop {4-2x\ \textgreater \ 0}} \right. \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {x\ \textless \ 2}} \right. x\ \textless \ 0
-x\ \textless \ 4-2x
x\ \textless \ 4
С учетом ОДЗ: x\ \textless \ 0
(-∞;0)

2) log_{2.5} (6-x) \ \textless \ log_{2.5} (4-3x)
ОДЗ: \left \{ {{6-x\ \textgreater \ 0} \atop {4-3x\ \textgreater \ 0}} \right. \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {x\ \textless \ \frac{4}{3} }} \right. ;x\ \textless \ 0
6-x\ \textless \ 4-3x
2x\ \textless \ -2
x\ \textless \ -1
С учетом ОДЗ: x\ \textless \ -1
(-∞;-1)

3)2log_{5^2}x+5log_5x+2 \geq 0
ОДЗ: x\ \textgreater \ 0
log_5 x+5log_5x \geq -2
6log_5x \leq -2
log_5x \leq - \frac{1}{3}
log_5x \leq log_5 \frac{1}{ \sqrt[3]{5} }
x \leq \frac{1}{ \sqrt[3]{5} }
С учетом ОДЗ: (0;\frac{1}{ \sqrt[3]{5} }]

4) log_{ \frac{2}{7} } (x-1)-log_{ \frac{2}{7} }2 \leq -log_{ \frac{2}{7} } (4-x)
ОДЗ: \left \{ {{x-1\ \textgreater \ 0} \atop {4-x\ \textgreater \ 0}} \right. ; \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textless \ 4} \right. ;1\ \textless \ x\ \textless \ 4
log_{ \frac{2}{7} } \frac{(4-x)(x-1)}{2} \leq 0
log_{ \frac{2}{7} } \frac{(4-x)(x-1)}{2} \leq log_{ \frac{2}{7} }1
\frac{(4-x)(x-1)}{2} \geq 1
4x-4-x^2+x-2 \geq 0
-x^2+5x-6 \geq 0
(3-x)(x-2) \geq 0
2 \leq x \leq 3
[2;3]
С учетом ОДЗ: [2;3]

5) -log_{15} (4x-3) \geq log_{15}5-1
ОДЗ: 4x-3\ \textgreater \ 0;x\ \textgreater \ 0.75
log_{15} (4x-3) \leq 1-log_{15}5
log_{15} (4x-3) \leq log_{15}15-log_{15}5
log_{15} (4x-3) \leq log_{15}3
4x-3 \leq 3
4x \leq 6
x \leq 1.5
С учетом ОДЗ: (0,75;1,5]

6) 3log_8 x^2 \leq log_2(10x+75)
ОДЗ: \left \{ {{x^2\ \textgreater \ 0} \atop {10x+75\ \textgreater \ 0}} \right. \left \{ {{x\ \textgreater \ 0;x\ \textless \ 0} \atop {x\ \textgreater \ -7.5}} \right. ;
(-7.5;0)∪(0;+∞)
log_2 x^2 \leq log_2(10x+75)
x^2 \leq 10x+75
x^2-10x-75 \leq 0
(x-15)(x+5) \leq 0
-5 \leq x \leq 15
[-5;15]
С учетом ОДЗ: [-5;0)∪(0;15]
Меньшее решение = -5

7) log_{13}(4x^2+69)\ \textless \ 2
ОДЗ: 4x^2+69\ \textgreater \ 0
(-∞;+∞)
log_{13}(4x^2+69)\ \textless \ log_{13}169
4x^2+69\ \textless \ 169
4x^2\ \textless \ 100
x^2\ \textless \ 25
(-5;5)
Целые решения: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Их сумма = 0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра