Решите неравенств: {7x-3< 0 {14/(16x^2-9)< 0

На фотографии решение

Давайте решим первое неравенство:

7x - 3 < 0

Для начала, добавим 3 к обеим сторонам неравенства:

7x - 3 + 3 < 0 + 3

7x < 3

Теперь разделим обе стороны неравенства на 7:

(7x)/7 < 3/7

x < 3/7

Итак, решение первого неравенства - x меньше, чем 3/7.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

14/(16x^2 - 9) < 0

Для начала, найдем значения x, которые делают знаменатель неравенства равным нулю.

16x^2 - 9 = 0

(4x)^2 - 3^2 = 0

(4x - 3)(4x + 3) = 0

Таким образом, мы получаем два значения x, при которых знаменатель равен нулю: x = 3/4 и x = -3/4.

Теперь рассмотрим три интервала значений x:
1) x < -3/4
2) -3/4 < x < 3/4
3) x > 3/4

Для каждого интервала проверим значения, которые делают исходную дробь положительной или отрицательной.

1) x < -3/4:
Подставим x = -1 в изначальное неравенство:
14/(16(-1)^2 - 9) = 14/(16 - 9) = 14/7 = 2
Видим, что значение дроби положительное. Таким образом, в этом интервале неравенство не выполняется.

2) -3/4 < x < 3/4:
Подставим x = 0 в исходное неравенство:
14/(16(0)^2 - 9) = 14/(-9) = -14/9
Здесь значение дроби отрицательное. Таким образом, в этом интервале неравенство выполняется.

3) x > 3/4:
Подставим x = 1 в исходное неравенство:
14/(16(1)^2 - 9) = 14/(16 - 9) = 14/7 = 2
Опять же значение положительное, значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, решение второго неравенства - x принадлежит интервалу -3/4 < x < 3/4.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!