Решите контрольную работу.заранее

1.вычислите:
а)7²-2⁵
б)(-2)⁵+(-7)²

2.выполните действие:
а)а³×а⁶
б)m⁹: m⁶
в)(х⁴)²

3. выражение:
а)3х²у⁴×4х³у²
б)0.5с⁴×(3b³)²

4.вычислите:
9×3⁷/(3⁴)²

5.постройте графики функций у=х² и у=-2х. найдите координаты точек их пересечения

6.графики функций у=2х+b и y=kx- 4 симметричны относительно оси абсцисс.
а)найдите числа b и k.
б)найдите точку пересечения графиков этих функций.

Давайте решим данную контрольную работу поэтапно:

1. а) Для того чтобы вычислить 7²-2⁵, нужно сначала выполнить возведение в степень, а затем выполнить вычитание.
7² = 7 * 7 = 49
2⁵ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32
Теперь, вычитая 32 из 49, получаем:
7² - 2⁵ = 49 - 32 = 17

б) Чтобы вычислить (-2)⁵ + (-7)², сначала выполним возведение в степень, а затем сложение.
(-2)⁵ = -2 * -2 * -2 * -2 * -2 = -32
(-7)² = -7 * -7 = 49
Теперь, складывая -32 и 49, получаем:
(-2)⁵ + (-7)² = -32 + 49 = 17

2. а) Выполните перемножение a³ на a⁶. При перемножении степеней с одинаковыми основаниями складываются показатели степени.
a³ * a⁶ = a^(3+6) = a⁹

б) Выполните деление m⁹ на m⁶. При делении одних степеней на другие с одинаковыми основаниями вычитаются показатели степени.
m⁹/m⁶ = m^(9-6) = m³

в) Выполните возведение х⁴ в квадрат. Для этого умножим показатель степени на 2.
(х⁴)² = х^(4*2) = х⁸

3. а) Выполните перемножение 3х²у⁴ на 4х³у². При перемножении степеней с одинаковыми основаниями складываются показатели степени, а при перемножении переменных иных оснований умножаются соответствующие коэффициенты.
3х²у⁴ * 4х³у² = 3 * 4 * х^(2+3) * у^(4+2) = 12х⁵у⁶

б) Выполните перемножение 0.5с⁴ на (3b³)². Перемножим коэффициенты и степени соответствующих переменных.
0.5с⁴ * (3b³)² = 0.5 * 3 * 3 * с⁴ * b^(3*2) = 4.5с⁴b⁶

4. Вычислите 9 * 3⁷ / (3⁴)². Сначала выполните возведение в степень, затем умножение, а затем деление.
3⁷ = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2187
(3⁴)² = (3 * 3 * 3 * 3)² = 81² = 6561
Теперь, умножая 9 на 2187 и деля на 6561, получаем:
9 * 3⁷ / (3⁴)² = 19683 / 6561 = 3

5. Постройте графики функций у=х² и у=-2х. Найдите координаты точек их пересечения.
Для того чтобы построить графики данных функций, нужно построить числовую ось, откладывая значения x и соответствующие значения у для каждой функции. Затем по полученным точкам провести гладкие кривые линии.

График функции у=х² будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в начале координат (0,0). Координаты точек пересечения с осью x можно найти, приравняв функцию у=0 и решив полученное квадратное уравнение. В данном случае, 0=х², и решением будет x=0. Таким образом, точка пересечения с осью x будет (0,0).

График функции у=-2х будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат (0,0). Координаты точек пересечения с осью х также можно найти, приравняв функцию у=0 и решив полученное линейное уравнение. В данном случае, 0=-2х, и решением будет x=0. Таким образом, точка пересечения с осью x будет (0,0).

6. а) Графики функций у=2х+b и y=kx- 4 симметричны относительно оси абсцисс. Это означает, что коэффициенты при х одинаковы у обеих функций, а разница в константах.

Таким образом, у нас есть система уравнений:
2х + b = -(kx) - 4
2х + kx = -b - 4

Сначала решим первое уравнение относительно b:
b = -6х - 4

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
2х + kx = -(-6х - 4) - 4
2х + kx = 6х + 4 - 4
2х + kx = 6х

Теперь нужно сравнить коэффициенты при х в обоих уравнениях:
2 = 6
Так как уравнение не выполняется при любом значении х, то числа b и k не могут быть найдены.

б) Чтобы найти точку пересечения графиков функций у=2х+b и y=kx- 4, нужно приравнять два выражения и найти значение х. Затем, подставив это значение в одно из уравнений, найдем значение у.

2х+b = kx-4

Для нахождения точки пересечения нам нужны конкретные значения коэффициентов b и k, чтобы продолжить решение и найти конкретные числа х и у.