Решите графическим и подстановки систему уравнений

(-1,5; 3,25)

(1; 2)

Объяснение:

1.

{х+2у=5

{y=x^2+1

Нижнее уравнение подставляем в верхнее:

{х+2×(х^2+1)=5

{у=х^2+1

{2х^2+х+2=5

{у=х^2+1

{2х^2+х+2-5=0

{у=х^2+1

Находим корни квадратного

уравнения:

2х^2+х-3=0

а=2 в=1 с=-3

D=1-4×2×(-3)=1+24=25=5^2>0

x_1=(-1-5)/2×2=-6/4=-3/2=-1,5

x_2=(-1+5)/2×2=4/4=1

Подставляем найденные значе

ния х во второе уравнение:

у_1=х_1^2+1=

=(-1,5)^2+1=2,25+1=3,25

у_2=х_2^2+1=

=1^2+1=1+1=2

ответ записываем парами:

(х_1; у_1)

(х_2; у_2)

ответ: (-1,5; 3,25)

(1; 2)

Это же задание нужно выпол

нить графически.

2.

В первом уравнении системы

выразим у через х:

х+2у=5

2у=-х+5

у=(-х+5)/2=

=-х/2+5/2=-0,5х+2,5

Шаг 1.

Строим график функции

у=-0,5х+2,5

Так как функция линейная,

достаточно заполнить табли

цу для двух точек:

Х 1 3

У 2 1

Шаг 2.

Строим график квадратичной

функции:

у=х^2+1

а)

Можно воспользоваться шаб

лоном стандартной параболы

у=х^2

Вершина параболы находится

в точке начала отсчета (0; 0).

Ветви параболы направлены

вверх.

б)

С параллельного пе

реноса поднимаем параболу

у=х^2 вроль оси ОУ на 1ед.

Получили искомую параболу:

Вершина в точке (0; 1)

Ветви параболы направлены

вверх.

Шаг 3.

Определяем координаты точек

пкресечения прямой и парабо

лы: