Решите ! а)решите уравнение: cos2x+5sinx+2=0 б)укажите корни, принадлежащие отрезку < <

Ответы

ironfist2 24.07.2020 16:28

А)

не удовлетворяет смыслу
sinx=-1/2

⇒ $x=(-1)^k^+^1 * \pi /6+\pi k,k$ ∈z
б) $x=7 \pi /6$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

незнайка3333333333 24.07.2020 16:28

А) $cos2x+5sinx+2=0 \\ 1-2sin^2x+5sinx+2=0 \\ 2sin^2x-5sinx-3=0$
Пусть, sinx=t (-1≤x≤1), тогда, у.п.в.:
$2t^2-5t-3=0 \\ D=25+24=49 \\ t_1= \frac{5-7}{4}=-0,5 \\ t_2= \frac{5+7}{4}= 3 - p.k. 
$
Значит, $sinx=-0,5 \\ x=- \frac{\pi}{6}+2\pi k ~~~ ili~~~ x=- \frac{5\pi}{6}+2\pi k, ~~k\in Z$
б) Найдем корни, принадлежащие промежутку (π;3π\2) путем решения двойных неравенств:
1) $\pi\ \textless \ - \frac{\pi}{6}+2\pi k\ \textless \ \frac{3\pi}{2} \\ 1+ \frac{1}{6} \ \textless \ 2k\ \textless \ \frac{3}{2}+ \frac{1}{6} \\ \frac{7}{12}\ \textless \ k\ \textless \ \frac{5}6}$
Целых решений нет.
2) $\pi\ \textless \ - \frac{5\pi}{6}+2\pi k\ \textless \ \frac{3\pi}{2} \\ 1+ \frac{5}{6}\ \textless \ 2k\ \textless \ \frac{3}{2}+ \frac{5}{6} \\ \frac{11}{12}\ \textless \ k\ \textless \ \frac{7}{6}$
При k = 1, х = $\frac{7\pi}{6}$
ответ: а) $- \frac{\pi}{6}+2\pi k, ~~k\in Z \\ - \frac{5\pi}{6}+2\pi k, ~~k\in Z$
б) $\frac{7\pi}{6}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра