1. Алгебра
  2. Решите,. 10 . найдите наименьшее

Решите,. 10 . найдите наименьшее значение функции. arcsinа + arccosa+ arctga

stasison stasison    3   01.07.2019 03:10    1

Ответы
Alisa66611 Alisa66611  02.10.2020 16:57
 
 Если взять синус суммы 
     
 sin(arcsina+arccosa+arctga ) = \\\\
sin(arcsina)*cos(arccosa+arctga)+ \\
 sin(arccosa+arctga)*cos(arcsina) =\\\\
 a*(cos(arccosa)*cos(arctga)-sin(arccosa)*sin(arctga))+\\
 (sin(arccosa)*cos(arctga)+sin(arctga)*cos(arccosa))*\sqrt{1-a^2} = \\\\ 
 a*(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}*a-\sqrt{1-a^2}*\frac{a}{ \sqrt{a^2+1}})+\\
 (\sqrt{1-a^2} * \frac{1}{\sqrt{a^2+1}} + \frac{a}{ \sqrt{a^2+1}}*\sqrt{1-a^2})*\sqrt{1-a^2} = \frac{1}{ \sqrt{a^2+1}} \\\\
arcsina+arccosa+arctga =y\\\\
  
 
 
  
 siny= \frac{1}{\sqrt{a^2+1}}\\
 1)y=arcsin(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}}) = arcctga\\
 a\ \textless \ 0\\
 2)y=arcsin(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}) = \pi-arcctga\\
 a \geq 0\\\\

 
 
Наименьшее  значение y_{min}=arcctga=\frac{\pi}{4} \\
 a=1
  
 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
katerinam2001 katerinam2001  28.05.2019 00:40
Решите неравенства (х+6)(15-х) 108...
даряя1 даряя1  28.05.2019 00:40
Решите уравнение 2cos² x - 3sin x = 0....
kakaxa6 kakaxa6  28.05.2019 00:40
На карте, масштаб которой 1: 10 000 000, расстояние от воронежа до саратова равно 4,7 см. чему равно реальное расстояние между этими ?...
Mirgorodska Mirgorodska  28.05.2019 00:40
Представьте в виде суммы одночленов выражения: 1) (8а-3)(3а+5) 2)(2b-1)(3-b) 3)(5x+2y)(2y-5x) 4)(b-2)(b^2+2b-1) заранее большое ! )...
tiMYPkomptik tiMYPkomptik  28.05.2019 00:40
Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии: б)14,2; 9,6;...
натали200652 натали200652  28.05.2019 00:40
Корень из 50625 как посчитать? (без калькулятора)...
Nikita310101 Nikita310101  28.05.2019 00:40
Сдз по надо : с 1) -х^2+10х-15=0 2) х^2+12х+25=0 3)х^2-8х+8=0 4) -х^2+2х+7=0...
Aidanok1 Aidanok1  27.05.2019 23:39
Решить уравнение и выражение ​...
Насяндра12 Насяндра12  27.05.2019 23:32
Найдите производную функции составьте уравнение касательной к графику...
manerov68 manerov68  28.05.2019 00:50
Визначіть, за яких значень b і c вершиною параболи y=x2+bx+c є точка a (-2; -1) пишіть повний розвязок бо защитаю як порушення...

Популярные вопросы