Решите ! 1) 2(sin^2x-cos^2x)=-1 2)sin^2x-sin2x=3cos^x 3)2sin4x+cos2x=0 4)sin(3п/2-x)+cos7x=0 5)2cos^2x=1 побыстрее.

Ответы

дана403 31.07.2020 12:57

$1) 2(sin^2x-cos^2x)=-1 \\ 
-2(cos^2x-sin^2x)= -1 \\ 
cos^2x-sin^2x= \frac{1}{2} \\ 
cos2x= \frac{1}{2} \\ 
2x=(+/-) \frac{ \pi }{3}+2 \pi k \\ 
x=(+/-) \frac{ \pi }{6}+ \pi k$

$3)2sin4x+cos2x=0 \\ 
4sin2xcos2x+cos2x=0 \\ 
cos2x(4sin2x+1)=0 \\ 
 \\ 
a) cos2x=0 \\ 
2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k \\ 
x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2}k \\ 
 \\ 
b)4sin2x+1=0 \\ 
4sin2x=-1 \\ 
sin2x=- \frac{1}{4} \\ 
2x=(-1)^{n+1}arcsin \frac{1}{4}+ \pi k \\ 
x= \frac{1}{2}*(-1)^{n+1}arcsin \frac{1}{4}+ \frac{ \pi }{2}k$

$4) sin( \frac{3 \pi }{2}-x )+cos7x=0 \\ 
-cosx+cos7x=0 \\ 
cos7x-cosx=0 \\ 
-2sin \frac{7x+x}{2}sin \frac{7x-x}{2}=0 \\ 
sin4x*sin3x=0 \\ 
a) sin4x=0 \\ 
4x= \pi k \\ 
x= \frac{ \pi }{4}k \\ 
 \\ 
b)sin3x=0 \\ 
3x= \pi k \\ 
x= \frac{ \pi }{3}k$

$5) 2cos^2x=1 \\ 
cos^2x= \frac{1}{2} \\ 
 \\ 
a) cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 
x=(+/-) \frac{ \pi }{4}+2 \pi k \\ 
 \\ 
b)cosx=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 
x=(+/-) \frac{3 \pi }{4}+2 \pi k$

$2) sin^2x -sin2x=3cos^2x \\ 
sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0 \\ 
 \frac{sin^2x}{cos^2x}- \frac{2sinxcosx}{cos^2x}- \frac{3cos^2x}{cos^2x}= \frac{0}{cos^2x} \\ 
tg^2x-2tgx-3=0 \\ 
 \\ 
y =tgx \\ 
y^2-2y-3=0 \\ 
D=4+12=16 \\ 
y_{1} = \frac{2-4}{2}=-1 \\ 
y_{2}= \frac{2+4}{2}=3 \\ 
 \\ 
a) tgx=-1 \\ 
x=- \frac{ \pi }{4}+ \pi k \\ 
 \\ 
b) tgx=3 \\ 
x=arctg3+ \pi k$