решить задачу , очень , прощу вас

Кatе Кatе    3   20.07.2022 00:55    1

Ответы
sssqwdsgdsgds sssqwdsgdsgds  20.07.2022 01:00

\dfrac{1}{\log_{0{,}5}\sqrt{x+3}} \le\dfrac{1}{\log_{0{,}5}(x+1)}

\dfrac{1}{-\log_2\sqrt{x+3}}\le \dfrac{1}{-\log_2(x+1)}dfrac{1}{\log_2 \sqrt{x+3}}\ge \dfrac{1}{\log_2(x+1)}\\

Пусть x \in (-1;0). Тогда левый логарифм положителен, а правый отрицателен. Если мы домножим обе части неравенства на произведение логарифмов, неравенство сменит знак:

\log_2(x+1) \le \log_2\sqrt{x+3}

Логарифм с основанием, большим единицы, — монотонно возрастающая функция, поэтому:

\begin{cases}-1 < x < 0\\x+1 \le \sqrt{x+3}\end{cases}\\x^2+2x+1\le x+3\\x^2+x-2\le0\\x_1=1 \qquad x_2=-2\\(x+2)(x-1)\le 0

Методом интервалов получим, что x \in [-2;1]. Объединяя с первым условием, получим: x \in (-1;0).

Пусть теперь x 0. Тогда, когда мы умножим обе части неравенства на произведение логарифмов, неравенство сохранит знак:

\log_2(x+1) \ge \log_2 \sqrt{x+3}

Проделываем всё то же самое:

\begin{cases}x 0\\ x+1 \ge \sqrt{x+3}\end{cases}\\x^2+2x+1 \ge x+3\\x^2+x-2\ge 0\\(x+2)(x-1) \ge 0\\x \in (-\infty; -2] \cup[1;+\infty)

Подходит только правый интервал:

x \in [1;+\infty)

ответ: x \in (-1;0)\cup[1;+\infty)

На скриншоте проверка на компьютере.

Если что-нибудь непонятно — спрашивай.


решить задачу , очень , прощу вас
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра