1. Алгебра
  2. Решить задачу Коши, очень

Решить задачу Коши, очень
6 пример


Решить задачу Коши, очень 6 пример

AnnaKnuazev AnnaKnuazev    2   16.12.2020 15:11    0

Ответы
21alex1488 21alex1488  15.01.2021 15:16

1)решаем ОЛДУ

y'' - 6y' + 8y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 6 k + 8) = 0 \\ d = 36 - 32 = 4 \\ k1 = 4 \\ k2 = 2 \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{4x}

2)подбираем y~

у=A{e}^{x} \\ у'=у''=A{e}^{x} \\ A{e}^{x}-6A{e}^{x}+8A{e}^{x}={e}^{x}\\3A{e}^{x}={e}^{x} \\ A=\frac{1}{3} \\ у=\frac{1}{3}{e}^{x} \\ \\ y= C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{4x}+\frac{1}{3}{e}^{x}

общее решение

______________

найдём частное решение

y(0) = 2,y'(0) = 1

y' = 2C1 {e}^{2x} + 4C2 {e}^{4x} +\frac{1}{3}{e}^{x}

система:

2 = C1 + C2 +\frac{1}{3}\\ 1 = 2C1 + 4C2+\frac{1}{3} \\ \\ C1+C2=\frac{5}{3} \\ 2C1+4C2=\frac{2}{3} \\ \\ C1 = \frac{5}{3} - C2 \\ 2(\frac{5}{3} - C2) + 4 C2=\frac{2}{3} \\ \\ \frac{10}{3} - 2C2 + 4C2 = \frac{2}{3} \\ 2C2 = - \frac{8}{3} \\ C2 = - \frac{4}{3} \\ \\ C1 = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}

y = - \frac{4}{3} {e}^{2x} + \frac{2}{3} {e}^{4x} +\frac{1}{3}{e}^{x}

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kiss01522 kiss01522  04.02.2022 11:38
подобных треугольниках АВС и А1В1С1 стороны ВС и В1С1 сходственные. Известно, что АВ = 18 см, ВС = 24 см, АС = 30 см и ВС : В1С1 = 3 : 4. Найди стороны треугольника А1В1С1. ответы...
Arai54 Arai54  04.02.2022 11:35
Не выполняя построений найдите координаты точек пересечения графиков y=-7x+3 и y=-4...
Ikramhaus221 Ikramhaus221  04.02.2022 11:29
дано комплексні числа z 1, z 2. z 1=8+8i; z 2=6-7i 1) Зобразити геометрично 2) Знайти модуль числа z 1 3) Обчислити : z 1-z 2; z 1 * z 2...
Plild Plild  18.05.2021 18:50
Двое робочих, работая вместе когут выполнить некоторое задание за 4 дня. Если треть задания выполнит первый рабочий, а затем его заменит второй, то все задания будет выполнено...
Loi00 Loi00  18.05.2021 18:51
С соединением не обязательно плз....
вика3169 вика3169  18.05.2021 18:51
Что является основной причиной взаймоотношений между народами?​...
mashkax28марічка mashkax28марічка  18.05.2021 18:52
Пароль электронной почты состоит из двух заглавных букв латинского алфавита и двух цифр. Ни цифры, ни буквы не повторяются. Буквы находятся на первом и последнем месте. Сколько...
sofiamazanova sofiamazanova  18.05.2021 18:52
Обчислити значения виразу, якщо а = Вираз:​...
labzinaveronika labzinaveronika  29.07.2019 02:20
Периметр прямоугольника равен 56 сантиметров его ширина на 4 сантиметра меньше длины какая какая система уравнений соответствует условию если их сантиметров длина прямоугольника...
kpiscom2 kpiscom2  29.07.2019 02:20
(a-3)(a++5)(a+1) при a=-1/3 найдите значение выражения...

Популярные вопросы