Решить ! (x-4)/(9-x)(3x+6)больше или равно 0

(x-4) / (9-х)(3х+6) ≥ 0

ОДЗ: (9-х)(3х+6)≠0
9-х≠0, х≠9
3х+6≠0, х≠ -2

х-4=0
х=4
 
      +           -            +         -
₀.₀>x
           -2           4           9
х∈(-∞; -2)∪[4; 9)

(x-4)(9-x)(3x+6)>=0
x не равно 9и x не равно -2(т.к. в этих точках знаменатель обращается в нуль)
(x-4)(x-9)(3x+6)<=0
Получим три точки на координатной прямой: 4,9,-2(первая темная, две другие светлые).
Методом интервалов разбиваем на 4 промежутка. Крайний правый положителен, дальше чередуем. Нас интересует <=, т.е. знак - => (-бескон.;-2) и [4;9)