Решить, уже всё перепробовала 3x^4+6x^3+19x^2+16x-44=0 ( x^4 это x в степени 4)

X=1  корень, так как
3+6+16+16-44=0
Разложим на множители, выделяя при этом  выражения (х-1)
(х²-х), (х³-х²) и (х⁴-х³)
3х⁴-3х³+3х³+6х³-9х²+28х²-28х+28х+16х-44=0
(3х⁴-3х³)+(9х³-9х²)+(28х²-28х)+(44х-44)=0
3х³(х-1)+9х²(х-1)+28х(х-1)+44(х-1)=0
(х-1)(3х³+9х²+28х+44)=0      ( можно было разделить углом)
х-1=0    или   3х³+9х²+28х+44=0
х=1
 х=-2 - корень  уравнения 3х³+9х²+28х+44=0, так как 3·(-8)+9·4+28·(-2)+44=0

Постараемся тоже разложить на множители, выделяя множитель (х+2) или (х²+2х) или (х³+2х²)
3х³+6х²+3х²+6х+22х+44=0
3х²(х+2)+3х(х+2)+22(х+2)=0
(х+2)(3х²+3х+22)=0
х+2=0
х=-2
Уравнение
3х²+3х+22=0
не имеет корней, так как дискриминант этого уравнения
D=9-4·22<0
ответ. х=1  или х=-2