Решить уравнения с теоремы виета и с проверкой : а)(7х+4)-корень из 7х+4=42 б)(12х-1)+корень из 12х-1=6 в)корень из 15-х+корень из 3-х=6 г)корень из 3х+7-корень из х+1=2

а)
(7х+4) - √(7х+4) = 42
Сделаем замену:
√(7х+4) = у,  где у ≥ 0
Получим квадратное уравнение:
у² - у - 42 = 0, которое решим с теоремы Виета:
{у₁ * у₂ = - 42
{у₁ + у₂ = 1
42 = 6 * 7 => 7- 6 = 1 => y₁ = 7; y₂ = - 6 отриц. не удовлетворяет условию.
Сделаем обратную замену:
√(7х+4) = 7
√(7х+4)² = 7²
7х + 4 = 49
7х = 49 - 4
7х =45
х = 45/7
Проверка:
(7 · 45/7+4) - √(7 · 45/7+4) = 42
(45+4) - √(45+4) = 42
49 - √49 = 42
49 - 7 = 42
42 = 42
ответ: 45/7  или  

б) (12х-1)+√(12х-1)=6
Сделаем замену:
√(12х - 1) = у,  где у ≥ 0
Получим квадратное уравнение:
у² + у - 6 = 0, которое решим с теоремы Виета:
{у₁ * у₂ = - 6
{у₁ + у₂ = - 1
6 = 3 * 2 => 2 - 3 = 1 => y₁ = 2; y₂ = - 3 отриц. не удовлетворяет условию.
Сделаем обратную замену:
√(12х-1) = 2
√(12х-1)² = 2²
12х - 1 = 4
12х = 4 + 1
12х = 5
х = 5/12
Проверка:
(12 · 5/12 - 1) +√(12 · 5/12 - 1) = 6
(5 - 1) + √(5 - 1) = 6
4 + √4 = 6
4 + 2 = 6
42 = 42
ответ: 5/12

в)√(15-х)+ √(3-х)=6

Возведём обе части уравнения в квадрат: 

(√(15-х)+ √(3-х)) =6²
15-х+3-х+ 2*√(15-х) (3-х) = 36
после приведения подобных:
2√(15-х) (3-х) = 18 + 2х 

√(15-х) (3-х) = 9 + х 
опять возводим обе части в квадрат и перемножаем одновременно скобки:

(√(15-х) (3-х))² = (9 + х)² 
45 - 3х - 15х +х² =81+18х+х² 
- 36х = 36
х = - 1

Проверка:

√(15-)-1)) + √(3-(-1)) =6 
√16 + √4 = 6
4 + 2 = 6
 6=6
ответ: х = - 1.

г) √(3х+7) - √(х+1) = 2

Возведём обе части уравнения в квадрат: 

(√(3х + 7) - √(х + 1))² = 2²
3х+7+х+1- 2*√(3х+7) (х+1) = 4
после приведения подобных: 
-2√(3х+7) (х+1) = -4 - 4х 

√(3х+7) (х+1) = 2 + 2х 

опять возводим обе части в квадрат и перемножаем одновременно скобки:

(√(3х+7) (х+1))² = (2х+2)² 
3х² + 7х + 3х + 7 = 4х² + 8х + 4 
х² - 2х - 3 = 0 

Получили квадратное уравнение, которое решим с теоремы Виета:
{х₁ * х₂ = - 3
{х₁ + х₂ = 2
3 = 3 * 1 => 3 - 1 = 2 => х₁ = 3; х₂ = - 1 отриц. не удовлетворяет

Проверка:

√(3 · 3 + 7) - √ (3 + 1) = 2
√16 - √4 = 2
4 - 2 = 2
 2 = 2
ответ: х = 3.