1. Алгебра
  2. Решить уравнение, x^4 - (40 /

Решить уравнение, x^4 - (40 / (x^4 - 3x^2)) = 3x^2 + 6

tatyana101035 tatyana101035    1   30.08.2019 04:20    0

Ответы
Nastena11102003 Nastena11102003  06.10.2020 04:33
x^4 - \dfrac{40}{x^4 - 3x^2} = 3x^2 + 6 \\ \\ 
x^4 - 3x^2 - \dfrac{40}{x^4 - 3x^2} - 6 = 0
Пусть t = x^4 - 3x^2, t \neq 0 \\ \\ 

t - \dfrac{40}{t} - 6 = 0 \\ \\ 
 \dfrac{t^2 - 6t - 40 }{t} = 0 \\ \\ 
t^2 - 6t - 40 = 0 \\ \\ 
t_1 + t_2 = 6 \\ 
t_1 \cdot t_2 = -40 \\ \\ 
t_1 = -4 \\ 
t_2 = 10
Обратная замена:
x^4 - 3x^2 = -4 \\ \\ 
x^4 - 3x^2 + 4 = 0
Ещё одна замена:
Пусть a = x^2, \ a \ \textgreater \ 0
a^2 - 3a + 4 = 0 \\ \\
a_1 + a_2 = 3 \\ 
a_1 \cdot a_2 = 4 \\ \\ a_1 = 1 \\ a_2 = 4
Обратная замена:
x^2 = 1 \\ \\ 
\boxed{x = \pm 1 }\\ \\ 
x^2 = 4 \\ \\
\boxed{x = \pm 2}
Ещё одно уравнение:
x^4 - 3x^2 = 10 \\ \\ 
x^4 - 3x^2 - 10 = 0
И ещё одна замена:
Пусть b = x^2, \ t \ \textgreater \ 0
b^2 - 3b - 10 = 0 \\ \\ 
b_1 + b_2 = 3 \\ 
b_1 \cdot b_2 = -10 \\ \\

b_1 = -2 - не уд. условию
b_2 = 5
Обратная замена:
x^2 = 5 \\ \\ 
\boxed{x = \pm \sqrt{5}}
ответ: x = - \sqrt{5} ; \ -2;\ -1;\ 1;\ 2; \sqrt{5}.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dk050805 dk050805  08.02.2021 16:23
0 , 4 x 4 − 1 , 2 x 2 и 0 , 9 x 2 + 1 , 2 x 3 − 2 x 4...
николаj николаj  08.02.2021 16:22
При яких значеннях x має зміст вираз? 1. √16х 2. √-5х 3.3х/√х...
irynafurmanets irynafurmanets  08.02.2021 16:21
Разложение алгебраических выражений на множители с формул сокращённого умножения. Урок 3 Реши уравнение: x3 – 2x2 – 4x + 8 = 0.Верных ответов: 2–4–241–12​...
marksmanpyro marksmanpyro  08.02.2021 16:20
Расстояние между двумя городами легковая машина проезжает за 2 часа,а грузовая за 3 часа,через какое время после начало движения они встретятся если выйдут одновременно навстречу...
Виктория58928663 Виктория58928663  11.08.2019 04:20
Свежие грибы содержат 90 воды а сухие 13 сколько получится сухих грибов из 17,4 кг свежих?...
nnk1Eer7 nnk1Eer7  11.08.2019 04:20
Знайдіть похідну функції . 2sinx,x0=2пі ....
ismatov031 ismatov031  02.06.2019 10:20
Побудувати графік функції : у=х^2-6х-7...
даша2336 даша2336  02.06.2019 10:20
Выражение 1+sina деленная на выражение 2cosa+sin2a...
dankalko2001 dankalko2001  02.06.2019 10:20
Выражение (4x^-2*y^3)^2*(0,5x^2*y^-1)^3=?...
данил20888 данил20888  02.06.2019 10:20
Прямые a и b параллельны найдите угол 2 если угол 1 равен 63 градуса...

Популярные вопросы