1. Алгебра
  2. Решить уравнение x(3^x+2)=3(1-3^x)-x^2

Решить уравнение x(3^x+2)=3(1-3^x)-x^2

Bairachock Bairachock    3   03.09.2019 12:20    0

Ответы
tagirok4525 tagirok4525  01.09.2020 07:27
x(3^x + 2) = 3(1 - 3^x) - x^2 \\ \\ 
x \cdot 3^x + 2x = 3 - 3 \cdot 3^x - x^2 \\ \\ 
x \cdot 3^x + 3 \cdot 3^x = -x^2 - 2x + 3 \\ \\ 
3^x(x + 3) = -(x^2 + 2x - 3) \\ \\ 
3^x(x + 3) + (x^2 + 2x + 1 - 4) = 0 \\ \\ 
3^x(x + 3) + ((x + 1)^2 - 2^2) = 0 \\ \\ 
3^x(x + 3) + (x - 1)(x + 3) = 0 \\ \\ 
(3^x + x - 1)(x + 3) = 0

Произведение множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю:

x + 3 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ and \ \ \ \ \ 3^x + x - 1 = 0 \\ \\ 
x = -3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ and \ \ \ \ \ \ \ 3^x = 1 - x
Пусть y = 3^x и t = 1 - x. Первая функция возрастает на всей своей области определения, а вторая монотонно убывает. Значит, графики функций пересекаются в одной точке. 
Подбором находим, что x = 0.
(Можно построить график и убедиться в этом) 

ответ: x = -3; \ 0.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
KaralinaMerser KaralinaMerser  01.10.2021 19:07
Найди производную данной функции (C РЕШЕНИЕМ)...
rubcovayana rubcovayana  01.10.2021 18:59
Периметр треугольника равен 69 см найдите стороны данного треугольника если они относятся как 3:5:7...
znayka001 znayka001  01.10.2021 18:52
в треугольнике АВС известно,что АС=6,ВС=8, угл С равен 90°. найдите радиус описанной около этого треугольника окружности...
nshambulina nshambulina  01.10.2021 18:52
Вычислите значения выражений 2 • а – 3 • b и 3 • а – b при a = 8 и b = –3 и сравните их. РЕШИТЬ ЕСЛИ а=8 ; b= -3 итд.....
максим885б максим885б  01.10.2021 18:50
Постройте график функции у надо...
2YAROSLAV5 2YAROSLAV5  06.05.2020 18:56
Диагонали ромба равны 40 дм и 30 дм. Найдите сторону ромба?...
7547854 7547854  06.05.2020 18:56
Розв яжіть систему рівнянь {х-y=3 2х підстановки...
kotikzxp kotikzxp  06.05.2020 18:57
Автомобиль едет со скоростью 108 км/ ч . Сколько метров он проезжает за одну секунду....
Polyak56 Polyak56  06.09.2020 08:16
нужно решить в 2/3 действия ​...
слышала слышала  06.09.2020 08:16
За несколько книг уплатил 320 руб Стоимость одной из книг составило 30%, а другой 45% израсходоновых денег. на сколько рублей первая книга дешевле второй? Решение​...

Популярные вопросы