1. Алгебра
  2. Решить уравнение: sqrt x+2=(sqrt

Решить уравнение: sqrt x+2=(sqrt 3-x)+1

Vhrgrg Vhrgrg    3   10.03.2019 09:10    1

Ответы
BafuDzn BafuDzn  24.05.2020 15:47

x>=-2

x<=3

[-2;3]

x+2=3-x+1+2sqrt(3-x)=4-x+2sqrt(3-x)

2x-2=2sqrt(3-x)

x-1=sqrt(3-x)

x^2+1-2x=3-x

x^2-x-2=0

x1=-1

x2=2

ответ -1; 2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
apple1345 apple1345  24.05.2020 15:47

\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}+1

Для начала найдём ОДЗ, т.к. подкоренное выражение не может быть отрицательным, то

\left \{ {{x+2\geq0} \atop {3-x\geq0} \right.

\left \{ {{x\geq-2} \atop {x\geq3} \right.

Общее решение: [-2; 3]

Теперь вернемся к решению уравнения.

Возведем левую и правую часть в квадрат

x+2=3-x+2*\sqrt{3-x}+1

Приведем подобные слагаемые

x+2=4-x+2\sqrt{3-x}

x+2-4+x=2\sqrt{3-x}

2x-2=2\sqrt{3-x}

В левой части уравнения вынесем двойку за скобку

2(x-1)=2\sqrt{3-x}

Сократим левую и правую часть уравнения на 2

x-1=\sqrt{3-x}

Опять возведеем обе части уравнения в квадрат

x^{2}-2x+1=3-x

Перенесем все в одну часть и приведем подобные слагаемые

x^{2}-x-2=0

Решим квадратное уравнение

Найдём корни по теореме Виета

x1=2      x2=-1 (можно найти дискриминант, получатся эти же значения)

Связуем корни с ОДЗ, оба ответа входят в промежуторк [-2;3]

ответ: 2 и -1

 Если задание записано в виде: 

\sqrt{x}+2=\sqrt{3-x}+1

то ОДЗ:

{x>=0

{x<=3

 [0;3]

Перенсем двойку в правую часть

\sqrt{x}=\sqrt{3-x}-1

Возведем обе части в квадрат

x=3-x2\sqrt{3-x}+1

Приведем подобные слагаемые

x=-x+4-2\sqrt{3-x}

Перенесем в левую часть все, кроме 2\sqrt{3-x}

2x-4=2\sqrt{3-x}

В левой части вынесем двойку за кобку

2(x-2)=2\sqrt{3-x}

Сокращаем на 2

x-2=\sqrt{3-x}

Возведем обе части в квадрат

x^{2}-4x+4=3-x

Перенсоим все в левую часть и приводим подобные

x^{2}-4x+4-3+x=0

x^{2}-3x+1=0

Решаем квадратное уравнение. Найдём дискриминант

D=9-4=5

x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}

x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}

Согласуем корни с ОДЗ. Для этого найдем приблизительное значение корней

x_{1}\approx2,6

x_{2}\approx0,4

Оба корни входят в ОДЗ, поэтому оба корня являются ответом

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
zar26 zar26  24.08.2019 19:20
Найдите tg a если cos a=2 корня из 5 на 5 (дробь) и a принадлежит (1,5пи; 2пи)...
elinakosogor30 elinakosogor30  24.08.2019 19:20
1. преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)2; б) (2х - b)^2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х). 2. выражение (с + b) (с - b) - (5с^2 - b^2). 3. разложите на множители: а)...
sasha1860 sasha1860  24.08.2019 19:20
(4-3х)*(4х+3)+5х³-6х записать многочлен в виде стандартного вида...
abduboriy2004 abduboriy2004  24.08.2019 19:20
3(sinx+cosx)=2sin2x решите уравнение...
adadasda65p06utn adadasda65p06utn  24.08.2019 19:10
X^2-y^2=3 xy=2 решите систему уравнений...
ParkAnna ParkAnna  30.06.2019 10:50
Доказать тождества: 1. 1-cos(п-2 х)-cos(п+4 х)+cos(2п-6х)=4cоsх*соs2х*соs3х 2. 2*(1+cosх) - sin^2х=4cos^4 (х/2)...
vikaovcerenko vikaovcerenko  30.06.2019 10:50
Решить неравенство (х-5)(х+3) 0...
nmoskvich nmoskvich  30.06.2019 10:50
Решения системы уравнения : {8x+y=-6 { -2x+5y=12...
Лиза5685 Лиза5685  30.06.2019 10:50
Решить неравенство 4х квадратных -9 0...
Сурикатина Сурикатина  22.04.2020 13:28
У выражение: (х+4)(х-2)-(х+8)(х-4) А затем найдите значение при х=5,5​...

Популярные вопросы