Решить уравнение: sin x + sin^2 x\2 = cos^2 x\2

Воспользуемся формулой понижения степени:
sinx+((1-cosx)/2)=((1+cosx)/2)  
домножим обе части на 2
2sinx+1-cos=1+cosx
переносим все в левую часть
2sinx-2cosx=0  
делим на 2cosx и получаем
tgx-1=0
 tgx=1
 x=(π/4)+πn