1. Алгебра
  2. Решить уравнение: sin^4x

Решить уравнение: sin^4x +cos^4x=sin x *cos x. в ответе указать(в градусах) корень на промежутке [0; 180]

AnyRam AnyRam    1   27.09.2019 02:10    0

Ответы
olesay12345 olesay12345  08.10.2020 21:49

sin^4x+cos^4x=sinx\cdot cosx\\\\(sin^4x+cos^4x+2sin^2x\cdot cos^2x)-2sin^2x\cdot cos^2x=sinx\cdot cosx\\\\(sin^2x+\cos^2x)^2-2sin^2x\cdot cos^2x=sinx\cdot cosx\\\\1-2sin^2x\cdot cos^2x=sinx\cdot cosx\\\\2(sinx\cdot cosx)^2+(sinx\cdot cosx)-1=0\\\\t=sinx\cdot cosx\; ,\; \; 2t^2+t-1=0\; ,\; \; D=9\; ,\\\\t_1=\frac{-1-3}4}=-1\; ,\; \; t_2=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}\\\\a)\; \; sinx\cdot cosx=-1\; \; \to \; \; \frac{1}{2}sin2x=-1\; ,\; \; sin2x=-2


c)\; \; x\in [\, 0^\circ ,180^\circ ]:\; \; \underline {x=45^\circ }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ostapbelyaev ostapbelyaev  08.10.2020 21:49

sin∧4x + cos^4x + 2sin^2xcos^2x = sinxcosx + 2sin^2xcos^2x;

(sin∧2x + cos^2x)^2 = sinxcosx + 2sin^2xcos^2x;

1 = sinxcosx + 2sin^2xcos^2x; 2sin^2xcos^2x + sinxcosx - 1 = 0;

4sin^2xcos^2x + 2sinxcosx - 2 = 0; sin^2(2x) + sin(2x) - 2 = 0 - квадратное уравнение относительно sin(2x). По т. обратной к т. Виетта, имеем:

sin(2x) = -2 - не имеет решений

sin(2x) = 1; 2х = 90° + 360°n, n∈Z; x = 45° + 180°n, n∈Z. Промежутку [0;180] принадлежит только x = 45°. ответ: x = 45°.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
marinafox253 marinafox253  08.06.2019 04:10
Розв яжіть систему рівнянь додавання: 3x-4y=9 3x+2y=-9...
Madina9742 Madina9742  08.06.2019 04:10
Выразите величину s из формулы r=n+v/s...
ShadowFlcus ShadowFlcus  08.06.2019 04:10
Решить систему 3(5x+2y)+7=3x+19 2x+8=3-(2x+5y)...
orazaymesaurov orazaymesaurov  08.06.2019 04:10
Докажите что выражение -а в квадрате + 4а - 9 может принимать лишь отрицательное значение...
VerochkaL86V VerochkaL86V  08.06.2019 04:10
Докажите, что значение данного выражения есть.число рациональное (корень из 3 + корень из 2)во второй степени+(корень из 3 - корень из 2)во второй степени...
yellowumbrella yellowumbrella  08.06.2019 04:10
Первый автомат изготавливает за час на 10 деталей больше чем второй. известно что первый автомат изготавливает за 5 часов на 20 деталей меньше чем второй за 6 часов.сколько...
aiganymAbz aiganymAbz  08.06.2019 04:10
При каком наименьшем значении параметра а уравнение ix^2-6ixi+8i=a будет иметь 4 корня?...
Vlipli779 Vlipli779  31.07.2019 13:10
1) 0,04 - x в квадрат 2)-1+16c в квадрате 3) x в девятой степени - x в шестой степени...
swatcamgg swatcamgg  31.07.2019 13:10
Решить уравнение x=3+(корень изx-1)...
dkim7985 dkim7985  31.07.2019 13:10
Вычислить интеграл снизу 1, сверху 6 dx/3x+2...

Популярные вопросы