1. Алгебра
  2. Решить уравнение sin 2x=2*(1+sin

Решить уравнение
sin 2x=2*(1+sin x+cos x)

полинадудка полинадудка    2   07.03.2020 16:08    0

Ответы
HET228 HET228  11.10.2020 20:49

Пусть \sin x+\cos x=t~~(|t|\leq\sqrt{2}). Возводим обе части равенства в квадрат, получим 1+\sin 2x=t^2~~\Rightarrow~~ \sin2x=t^2-1. Получим:

t^2-1=2(1+t)\\ \\ t^2-1=2+2t\\ \\ t^2-2t+1=4\\ \\ (t-1)^2=4\\ \\ t-1=\pm 2\\ \\ t_1=1

t_2=-3 - не удовлетворяет неравенству |t|\leq \sqrt{2}

\sin x+\cos x=1~~~\bigg|\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}}

\sin \Big(x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ x+\dfrac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
dashnv76 dashnv76  11.10.2020 20:49

Смотри в приложении:


Решить уравнение sin 2x=2*(1+sin x+cos x)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Anastasia9311 Anastasia9311  16.12.2021 10:32
Знайдить координати точки перетину графика функции y=2x²-x-3 з вiссю ординат...
nozim21tx nozim21tx  16.12.2021 10:32
Знайдіть найменше значення виразу А в квадраті -2а+20...
Ayvili Ayvili  16.12.2021 10:32
Найди сумму и разность многочленов 0,4x2+0,02y2 и 0,14x2−0,07y2.   (Выбери правильный ответ, сначала записан результат суммы.)...
дэвттвс дэвттвс  16.12.2021 10:33
После приведения подобных слагаемых (5a−18b+22c)−(−20a+22b−20c)...
vilrimma vilrimma  16.12.2021 10:37
Раскрой скобки −(a+b)−(−c+d)−(e+f)...
good129 good129  16.12.2021 10:37
Виконайте множення -7(ba-5)...
Rita210606 Rita210606  15.04.2020 21:06
Вместо символа (*) поставьте такой одночлен, чтобы выполнилось равенство...
moonlight121 moonlight121  15.04.2020 21:07
Знайдіть координати точки перетину графіків рівнянь x+y=1 і 2x-y=5​...
Slee1 Slee1  15.04.2020 21:07
В комплекте игральных карт (колоде) — 52 карты. Наугад вытаскивается 1 карта. Вычисли вероятности событий: (результат — несокращённая дробь, например, 36 записывай как «3/6») a) P(вытащенная...
lexa3678 lexa3678  15.04.2020 21:08
Докажите тождество:ctg(a+b)-ctgb/ctg(a-b)+ctgb=sin(b-a)/sin(b+a) УМОЛЯЮ на завтра очень надо b это Бетта, а это альфа...

Популярные вопросы