1. Алгебра
  2. Решить уравнение) √sin² 0,5x

Решить уравнение) √sin² 0,5x - 6sin0,5+9 + √(2sin0,5x-5)² =8

Алкадиеныч Алкадиеныч    2   08.06.2019 17:30    0

Ответы
aregv aregv  07.07.2020 19:33
\sqrt{sin^2 (0.5x)-6sin(0.5x)+9}+\sqrt{(2sin(0.5x)-5)^2}=8
так как -1 \leq sin(0.5x) \leq 1 для любого х
-2 \leq 2sin(0.5x) \leq 2
-7 \leq 2sin(0.5x) -5\leq -5<0
то
\sqrt{(2sin(0.5x)-5)^2}=|2sin(0.5x)-5|=5-2sin(0.5x)
далее
так как \sqrt{sin^2 (0.5x)-6sin(0.5x)+9}=\\\\\sqrt{sin^2 (0.5x)-2*sin(0.5x)*3+3^2}=\\\\\sqrt{(sin(0.5x)-3)^2}=|sin(0.5x)-3|=3-sin(0.5x)
аналогично раскрывая модуль рассуждениям выше
получаем что исходное уравнение равносильно следующему

3-sin(0.5x)+5-sin(0.5x)=8
-2sin(0.5x)=0
sin(0.5x)=0
0.5x=\pi*k
x=2*\pi*k
k є Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Tania22012003 Tania22012003  14.09.2020 16:28
Егер берілген бөлшектің алымын квадраттап бөлімін 7 ге арттырса 0.75 ке тең сан шығады​...
серый386 серый386  14.09.2020 16:28
ОВЕТЬТЕ С ЛИСТА БУМАГИ НА КОТОРОМ ОТВЕТ ДАМ​...
sashanepasha sashanepasha  14.09.2020 16:28
В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН — высота, AB = 45, sin A = 1/3. Найдите длину AH.​...
Hika678 Hika678  14.09.2020 16:29
Her13 нөл 3. а-ның қандай мәндерінде а дөрежесінің мәні 1-ге тең болады?ЖаттығуларАӨрнекті дәреже түрінде жазыңдар (3.1-3.3):3.1. 1) х10 : x7;2) 13 : y®;3) 241 : 219,4) 3521:359;5)...
mikkimaus20 mikkimaus20  14.09.2020 16:30
1.12. Теңсіздікті интервалдар әдісімен шешіңдер: 1) (x - 2)*(x + 1)(2x – 5) 0;2) (3х – 5)?(х - 1)3(2х + 5) 0;х2 - 5х + 62 x2- 7х + 63)4).х4 - 160; 0.2х2 - 9​...
Вsеzнaйkа Вsеzнaйkа  14.09.2020 16:30
Ұялы байланыс серіктестігі өзінің тұрақты клиенттеріне жеңілдіктердің бірін таңдауды ұсынған. Атап айтқанда, рес-публика бойынша басқа серіктестердің абоненттеріне телефоншалуға...
nona2003 nona2003  14.04.2021 13:38
Побудуй график ривняння 2x-y=5​...
Yrikrylko Yrikrylko  14.04.2021 13:38
Будь ласка, розв яжіть рівняння!...
endi5678 endi5678  14.04.2021 13:38
Решить через дискриминант♥️...
denkashavcev denkashavcev  14.04.2021 13:38
Решите неравенство х²-25 0​...

Популярные вопросы