Решить уравнение(модуль) 1+x+|x^2-x-3|=0

1) Вспомним, что такое модуль
|x| = x при х≥ 0
|x| = -x при х<0
2)Ищем корни выражения, стоящего под знаком модуля
х² - х - 3 = 0
по т. Виета х= 1 +- √12= 1 +- 2√3
3) уравнение запишем: |x² -x -3| = -1-х
Понятно, что -1 -х ≥ 0⇒ -х ≥ 1⇒ х ≤ -1
вывод: наше уравнение надо рассматривать на промежутке х ≤ -1
4) посмотрим какая картина на числовой прямой
-∞         1 - 2√3      -1            1 + 2√3         +∞
  Это промежуток, на котором уравнение имеет смысл
                              промежуток, где
х² - х - 3 ≥0
                         это промежуток,
где х² - х - 3 ≤ 0 
5) Рассматриваем уравнение на участке (-∞;1 - 2√3] и на участке [1 - 2√3; -1]
6)a)(-∞;1 - 2√3]
x² - x - 3 = -1 - x 
x²= 2
x = +-√2( в указанный промежуток не попали)
б)[1 - 2√3; 1]
-x² + x + 3 = - 1 - x
-x² + 2x +4 = 0
x² - 2x  - 4 = 0
 х = 1 +-√1 + 4= 1 +- √5
из этих двух корней в указанный промежуток попал х = 1 - √5
7)ответ: х = 1 - √5