1. Алгебра
  2. Решить уравнение ! f (x)=0,

Решить уравнение !

f'(x)=0, где f(x) = cosx - \sqrt{3}*sinx-x+\frac{1}{2}sin(2x+\frac{2\pi }{3})

arinuhkas arinuhkas    2   21.09.2019 23:50    0

Ответы
artemhkolnik artemhkolnik  08.10.2020 08:14

f'(x)=-\sin x-\sqrt{3}\cos x-1+\dfrac{1}{2}\cdot 2\cos (2x+\frac{2\pi}{3})=\\ \\ =-\sin x-\sqrt{3}\cos x-1+\cos (2x+\frac{2\pi}{3})=0

В дальнейшем будем применять формулу содержащего дополнительного угла

a\sin (kx)\pm b\cos (kx)=\sqrt{a^2+b^2}\sin (kx\pm\arcsin \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}})

-(\sin x+\sqrt{3}\cos x)+\cos (2x+\frac{2\pi}{3})-1=0\\ \\ -\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}\sin (x+\arcsin\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}})+\cos (2(x+\frac{\pi}{3}))-1=0\\ \\ -2\sin (x+\frac{\pi}{3})+1-2\sin^2(x+\frac{\pi}{3})-1=0\\ \\ -2\sin(x+\frac{\pi}{3})(\sin (x+\frac{\pi}{3})+1)=0

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

\sin (x+\frac{\pi}{3})=0~~\Rightarrow~~ x+\frac{\pi}{3}=\pi k,k \in \mathbb{Z}~~\Rightarrow~~ \boxed{x_1=-\frac{\pi}{3}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}\\ \\ \sin (x+\frac{\pi}{3})+1=0\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}\Rightarrow\boxed{x_2=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
akerkebaidylda akerkebaidylda  24.05.2019 04:30
Сократите дробь, ничего не получается( х2( в квадрате) -х-12/(дробь) 2х+6=...
Alisascol Alisascol  24.05.2019 04:30
Решите данное системное уравнение 1){x+y=1 x-y=5} ; 2) {2х-7у=39 х+у=-3} ; 3) {5х-2у=-12 3х+4у=-2} ; 4) {х+2у=5 -х+7у=13}решите и !...
Evelina0889 Evelina0889  24.05.2019 04:30
Найти производную функции: f(x) = 2x-1 / 2x +1 f(x)```=?...
Екатерина31Теребун Екатерина31Теребун  24.05.2019 04:30
Раскройте скобки: 2a-(3a-(4a-5)) ....
DianaDusha DianaDusha  24.05.2019 04:30
Катер плыл за течением речки2,2 часа против 2,8 часа.растояние которое катер против течения на 16,4 км длиннее , чем путь что катер за течением.найти скорость течения...
Ryuuko Ryuuko  13.07.2019 23:20
Запишите виде многочлена (5х+ 2у)^3...
southpaw40 southpaw40  13.07.2019 23:20
Объясните как решать такие примеры x^2+6x+9=0...
ДаРуСя10 ДаРуСя10  13.07.2019 23:20
Знайдіть область визначення функції а) y=∛(x-8) б) y=∜(x+16)...
lilik03 lilik03  13.07.2019 23:20
Розв яжіть рівняння а) x^4=16 b) ∛x=2...
Ильяна111 Ильяна111  13.07.2019 23:20
Первую четверть пути поезд двигался со скоростью 80 км\ч , а оставшуюся 60 км ч. какова средняя скорость движения поезда на всём пути ? ?...

Популярные вопросы